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最終更新日：2024年10月18日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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確率過程論
確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する。主に離散時間の場合を扱い,停止時刻と任意抽出定理,各種のマルチンゲール不等式,収束定理とこれらの応用について述べる。連続時間マルチンゲールにも簡単に触れ,その例としてブラウン運動やポアソン過程を取り上げる。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-27
GMA-MA6543L1
確率過程論
佐々田 槙子
火曜3限
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測度論的確率論Ⅱ
測度論的確率論に関して、Sタームに続く発展的な内容を講義する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291210
GEC-EC5210L1
測度論的確率論Ⅱ
明石 郁哉
水曜3限
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数理手法VI
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-CO3146L1
FEN-CO3146L1
数理手法VI
荻原 哲平
火曜5限
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確率統計学I
確率は全測度1の測度であり、その研究には測度論が必須になる。
本講義では、測度論の復習を行いつつ、
確率論の基礎概念と独立確率変数の和に関する
極限定理、分布の収束について説明する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505046
FSC-MA3341L1
確率統計学I
会田 茂樹
火曜4限
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統計財務保険特論I
銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。
本講義ではまず、ポートフォリオ，デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ，ファイナンスにおける基本的事項について解説する．そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。
なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため，離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い，連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる．
Financial institutions such as banks and securities companies handle financial products called derivatives. Reasonable prices for these products are obtained by assuming a stochastic model for market fluctuations in underlying asset prices.
In this lecture, after explaining the basic matters in finance, we will explain the properties that should be satisfied by the stochastic model for obtaining the price of derivatives and the principle of price derivation.
The purpose of this lecture is to correctly understand the principle of pricing. The theorems are carefully proved in the framework of the discrete-time model which is easy to understand.
For the continuous-time model, we omit the detailed proof and only explain the concept of the model and introduce the main results.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-91
GMA-MA6X05L1
統計財務保険特論I
長山 いづみ
木曜2限
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数理手法IV
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では離散時間の確率過程論、特にマルチンゲール理論に関しての講義を行う。この講義では、測度論や積分論等の数学の専門的知識は前提とせず、とくに前半では確率空間が有限集合である場合を取り扱う。また、マルチンゲール理論のファイナンスへの簡易的な応用も扱う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-CO3144L1
FEN-CO3144L1
数理手法IV
荻原 哲平
水曜5限
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確率統計II
統計モデルとしての確率分布族と、それらに対する統計推測法について解説する。いくつかの具体例を通じ、受講者が確率統計の基礎事項に習熟することを目的とする。前半では、事象の確率的構造の表現からはじめ、確率の諸性質と独立性、確率変数と確率分布、離散分布および連続分布、期待値などの分布の特徴量、さらに多次元分布などを扱う。後半では、前半で導入した種々の概念に基づき、統計モデルの不偏推定および関連する最適性について解説する。
The course will explain families of probability distributions as statistical models and statistical inference methods for them. Through several examples, the course aims to familiarize students with the fundamentals of probability statistics. The first half of the course begins with the representation of the probabilistic structure of events and covers various properties of probability and independence, random variables and probability distributions, discrete and continuous distributions, characteristics of distributions such as expected values, and multidimensional distributions. In the second half, based on the various concepts introduced in the first half, unbiased estimation and related optimality of statistical models will be presented. (Partly translated with DeepL)
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1032
FAS-EA4B33L1
確率統計II
増田 弘毅
月曜4限
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確率統計学基礎
統計モデルとしての確率分布族と、それらに対する統計推測法について解説する。いくつかの具体例を通じ、受講者が確率統計の基礎事項に習熟することを目的とする。前半では、事象の確率的構造の表現からはじめ、確率の諸性質と独立性、確率変数と確率分布、離散分布および連続分布、期待値などの分布の特徴量、さらに多次元分布などを扱う。後半では、前半で導入した種々の概念に基づき、統計モデルの不偏推定および関連する最適性について解説する。
The course will explain families of probability distributions as statistical models and statistical inference methods for them. Through several examples, the course aims to familiarize students with the fundamentals of probability statistics. The first half of the course begins with the representation of the probabilistic structure of events and covers various properties of probability and independence, random variables and probability distributions, discrete and continuous distributions, characteristics of distributions such as expected values, and multidimensional distributions. In the second half, based on the various concepts introduced in the first half, unbiased estimation and related optimality of statistical models will be presented. (Partly translated with DeepL)
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505140
FSC-MA3342L1
確率統計学基礎
増田 弘毅
月曜4限
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ファイナンスのための確率Ⅱ
数理ファイナンスに必要な(連続時間の)確率解析の入門, 特にパスが連続な(セミ)マルチンゲールに関する確率積分とそれにそれに関する代表的なツール, 伊藤の公式(変数変換の公式), Girsanovの定理 (測度変換に纏わる定理), マルチンゲール表現定理, 確率微分方程式について講義する. 時間があればパスが不連続なセミマルチンゲールの確率解析についても概説する.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291620
GEC-MA6719L1
ファイナンスのための確率Ⅱ
尾張 圭太
木曜6限
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金融工学基礎
それぞれの企業には、ビジネスの中核に据えるような扱いを得意とするリスクと、反対に扱いが不得意で保有したくないリスクが存在する。円滑な経済活動を可能にする為には、各企業が管理を得意とするリスクに集中できるよう、企業間で互いにリスクを交換出来るような仕組みが必要になる。金融市場とそこで取引される金融派生商品「デリバティブ」が正にそれにあたり、企業の持つ複合的なリスクから「市場化可能な部分」を切り離したり、ニーズに沿ってリスクを組成したりすることができる。日々、想像を絶する規模の取引が活発に行われ、新しい商品や取引スキームが次々に登場しているが、これらの活動に理論的基盤を与えているのが金融工学や数理ファイナンスと呼ばれる分野だ。数理的専門性を社会で直に活用出来る数少ない学術領域になっており、アカデミアに限らず、就職後も研鑽を続けていきたい人にはお勧めしたい。
さて、本講義では、金融派生商品の価格評価及びリスク管理に必要な、連続時間における金融工学とそれに必要な数理手法を解説する。ここでは、どのようにして金融工学の理論的枠組みが構築されているかを深く理解してもらうことに重点を置き、具体的な計算練習等は「上級デリバティブ演習Ｉ」に譲る。社会に及ぼす影響を考えると、安易に簡略化された説明で済ますことは出来ない。従って、かなり難易度の高い抽象的な議論も避けることが出来ないが、是非とも頑張ってみて欲しい。無事に最後まで議論に付いて来られた人達は、我々の社会の日常のある一面が、近似的ながらも単純で美しい数学的枠組みにより、かなり良く記述できることを発見して驚くだろう。それと同時に、既存の金融工学の枠組みは残念ながら「非常に狭い」ものであり、厳しい制約下でのみ正当化されることも理解出来ることだろう。前提条件を緩めて境界の外に出てしまうともはや綺麗なお話は通用しない。実際、踏み出したその一歩目から先には、確率的最適制御理論や確率的微分ゲームを始めとする、バラエティーに富んだ広大な研究領域が広がっている。この講義が学生の皆さんにその一端を垣間見る機会を与えることができ、大学か企業かに関わらず、関連分野の研究を志す人が一人でも現れることを期待している。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291618-10
GEC-MA6720L1
金融工学基礎
藤井 優成
水曜5限
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