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最終更新日：2024年10月18日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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確率過程論
確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する。主に離散時間の場合を扱い,停止時刻と任意抽出定理,各種のマルチンゲール不等式,収束定理とこれらの応用について述べる。連続時間マルチンゲールにも簡単に触れ,その例としてブラウン運動やポアソン過程を取り上げる。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-27
GMA-MA6543L1
確率過程論
佐々田 槙子
火曜3限
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数理手法VI
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-CO3146L1
FEN-CO3146L1
数理手法VI
荻原 哲平
火曜5限
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測度論的確率論Ⅱ
測度論的確率論に関して、Sタームに続く発展的な内容を講義する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291210
GEC-EC5210L1
測度論的確率論Ⅱ
明石 郁哉
水曜3限
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確率統計学XB
銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。
本講義ではまず、ポートフォリオ，デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ，ファイナンスにおける基本的事項について解説する．そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。
なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため，離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い，連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる．
Financial institutions such as banks and securities companies handle financial products called derivatives. Reasonable prices for these products are obtained by assuming a stochastic model for market fluctuations in underlying asset prices.
In this lecture, after explaining the basic matters in finance, we will explain the properties that should be satisfied by the stochastic model for obtaining the price of derivatives and the principle of price derivation.
The purpose of this lecture is to correctly understand the principle of pricing. The theorems are carefully proved in the framework of the discrete-time model which is easy to understand.
For the continuous-time model, we omit the detailed proof and only explain the concept of the model and introduce the main results.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505068
FSC-MA4740L1
確率統計学XB
長山 いづみ
木曜2限
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統計財務保険特論I
銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。
本講義ではまず、ポートフォリオ，デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ，ファイナンスにおける基本的事項について解説する．そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。
なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため，離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い，連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる．
Financial institutions such as banks and securities companies handle financial products called derivatives. Reasonable prices for these products are obtained by assuming a stochastic model for market fluctuations in underlying asset prices.
In this lecture, after explaining the basic matters in finance, we will explain the properties that should be satisfied by the stochastic model for obtaining the price of derivatives and the principle of price derivation.
The purpose of this lecture is to correctly understand the principle of pricing. The theorems are carefully proved in the framework of the discrete-time model which is easy to understand.
For the continuous-time model, we omit the detailed proof and only explain the concept of the model and introduce the main results.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-91
GMA-MA6X05L1
統計財務保険特論I
長山 いづみ
木曜2限
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確率統計学I
確率は全測度1の測度であり、その研究には測度論が必須になる。
本講義では、測度論の復習を行いつつ、
確率論の基礎概念と独立確率変数の和に関する
極限定理、分布の収束について説明する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505046
FSC-MA3341L1
確率統計学I
会田 茂樹
火曜4限
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ファイナンスのための確率Ⅱ
数理ファイナンスに必要な(連続時間の)確率解析の入門, 特にパスが連続な(セミ)マルチンゲールに関する確率積分とそれにそれに関する代表的なツール, 伊藤の公式(変数変換の公式), Girsanovの定理 (測度変換に纏わる定理), マルチンゲール表現定理, 確率微分方程式について講義する. 時間があればパスが不連続なセミマルチンゲールの確率解析についても概説する.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291620
GEC-MA6719L1
ファイナンスのための確率Ⅱ
尾張 圭太
木曜6限
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ファイナンスのための確率Ⅰ
ファイナンスで用いられる(測度論的)確率論の基礎について講義する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291619
GEC-MA6718L1
ファイナンスのための確率Ⅰ
尾張 圭太
金曜3限
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ファイナンスのための確率Ⅰ
ファイナンスで用いられる(測度論的)確率論の基礎について講義する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0705579
FEC-QF5802L1
ファイナンスのための確率Ⅰ
尾張 圭太
金曜3限
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確率統計II
統計モデルとしての確率分布族と、それらに対する統計推測法について解説する。いくつかの具体例を通じ、受講者が確率統計の基礎事項に習熟することを目的とする。前半では、事象の確率的構造の表現からはじめ、確率の諸性質と独立性、確率変数と確率分布、離散分布および連続分布、期待値などの分布の特徴量、さらに多次元分布などを扱う。後半では、前半で導入した種々の概念に基づき、統計モデルの不偏推定および関連する最適性について解説する。
The course will explain families of probability distributions as statistical models and statistical inference methods for them. Through several examples, the course aims to familiarize students with the fundamentals of probability statistics. The first half of the course begins with the representation of the probabilistic structure of events and covers various properties of probability and independence, random variables and probability distributions, discrete and continuous distributions, characteristics of distributions such as expected values, and multidimensional distributions. In the second half, based on the various concepts introduced in the first half, unbiased estimation and related optimality of statistical models will be presented. (Partly translated with DeepL)
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1032
FAS-EA4B33L1
確率統計II
増田 弘毅
月曜4限
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