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最終更新日：2025年3月17日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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確率過程論
確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する。主に離散時間の場合を扱い,停止時刻と任意抽出定理,各種のマルチンゲール不等式,収束定理とこれらの応用について述べる。連続時間マルチンゲールにも簡単に触れ,その例としてブラウン運動やポアソン過程を取り上げる。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-27
GMA-MA6543L1
確率過程論
佐々田 槙子
火曜3限
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数理手法VI
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法Ⅳに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-CO3146L1
FEN-CO3146L1
数理手法VI
荻原 哲平
火曜5限
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基礎数理特別講義VI
基本的な確率過程の一つであるランダムウォークの性質に関連した性質を理解する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-47
GMA-MA6X01L1
基礎数理特別講義VI
岡田 いず海
月曜3限
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測度論的確率論Ⅱ
Sタームに続く発展的な内容を講義する。条件付き期待値、マルチンゲールの収束定理、様々な中心極限定理について、測度論に基づき厳密に理解することを目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291210
GEC-EC5210L1
測度論的確率論Ⅱ
明石 郁哉
水曜3限
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解析学XE
基本的な確率過程の一つであるランダムウォークの性質に関連した性質を理解する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505093
FSC-MA4735L1
解析学XE
岡田 いず海
月曜3限
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統計財務保険特論I
銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。
本講義ではまず、ポートフォリオ，デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ，ファイナンスにおける基本的事項について解説する．そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。
なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため，離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い，連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる．
Financial institutions such as banks and securities companies handle financial products called derivatives. Reasonable prices for these products are obtained by assuming a stochastic model for market fluctuations in underlying asset prices.
In this lecture, after explaining the basic matters in finance, we will explain the properties that should be satisfied by the stochastic model for obtaining the price of derivatives and the principle of price derivation.
The purpose of this lecture is to correctly understand the principle of pricing. The theorems are carefully proved in the framework of the discrete-time model which is easy to understand.
For the continuous-time model, we omit the detailed proof and only explain the concept of the model and introduce the main results.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-91
GMA-MA6X05L1
統計財務保険特論I
長山 いづみ
木曜2限
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数理手法IV
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では離散時間の確率過程論、特にマルチンゲール理論に関しての講義を行う。この講義では、測度論や積分論等の数学の専門的知識は前提とせず、とくに前半では確率空間が有限集合である場合を取り扱う。また、マルチンゲール理論のファイナンスへの簡易的な応用も扱う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-CO3144L1
FEN-CO3144L1
数理手法IV
荻原 哲平
水曜5限
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確率統計学XB
銀行や証券会社などの金融機関では、デリバティブと呼ばれる金融商品が取り扱われている。これらの商品の妥当な価格は、それに関連する株価や為替、金利などの市場変動に確率モデルを仮定することで、算出されている。
本講義ではまず、ポートフォリオ，デリバティブ等の金融用語の説明をはじめ，ファイナンスにおける基本的事項について解説する．そのうえで、デリバティブ価格を求めるための確率モデルが満たすべき性質、価格導出の原理などを考察する。これにより、新しい金融商品を考案したり、それを評価するための確率モデルを立て、価格を導出する上で必要となる基本事項を習得することを目標とする。
なお、デリバティブの価格付けの原理を理解することを主目的とするため，離散時間モデルにおける説明を丁寧に行い，連続時間モデルについてはモデルの考え方の説明と主たる結果の紹介にとどめる．
Financial institutions such as banks and securities companies handle financial products called derivatives. Reasonable prices for these products are obtained by assuming a stochastic model for market fluctuations in underlying asset prices.
In this lecture, after explaining the basic matters in finance, we will explain the properties that should be satisfied by the stochastic model for obtaining the price of derivatives and the principle of price derivation.
The purpose of this lecture is to correctly understand the principle of pricing. The theorems are carefully proved in the framework of the discrete-time model which is easy to understand.
For the continuous-time model, we omit the detailed proof and only explain the concept of the model and introduce the main results.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505068
FSC-MA4740L1
確率統計学XB
長山 いづみ
木曜2限
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確率統計学I
確率は全測度1の測度であり、その研究には測度論が必須になる。
本講義では、測度論の復習を行いつつ、
確率論の基礎概念と独立確率変数の和に関する
極限定理、分布の収束について説明する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505046
FSC-MA3341L1
確率統計学I
会田 茂樹
火曜4限
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金融工学基礎
それぞれの企業には、ビジネスの中核に据えるような扱いを得意とするリスクと、反対に扱いが不得意で保有したくないリスクが存在する。円滑な経済活動を可能にする為には、各企業が管理を得意とするリスクに集中できるよう、企業間で互いにリスクを交換出来るような仕組みが必要になる。金融市場とそこで取引される金融派生商品「デリバティブ」が正にそれにあたり、企業の持つ複合的なリスクから「市場化可能な部分」を切り離したり、ニーズに沿ってリスクを組成したりすることができる。日々、想像を絶する規模の取引が活発に行われ、新しい商品や取引スキームが次々に登場しているが、これらの活動に理論的基盤を与えているのが金融工学や数理ファイナンスと呼ばれる分野であり、数理的専門性を社会で直に活用出来る数少ない学術領域になっている。
本講義では、金融派生商品の価格評価及びリスク管理に必要な、連続時間における金融工学とそれに必要な数理手法を解説する。この講義では、価格評価を正当化する為の理論的枠組みを解説することに重点を置く。不足しがちな具体的な問題を用いた計算練習や解説は「上級デリバティブ演習Ｉ」に譲るので、可能な限りセットで履修してもらいたい。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
291618-10
GEC-MA6720L1
金融工学基礎
藤井 優成
水曜5限
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