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最終更新日：2025年4月21日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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計算数理II
偏微分方程式に対する理論的な数値解析学の基礎について学ぶ．自然科学や社会科学の現象を数式を用いてモデル化し，得られた数理モデルを解析するという考え方は，現象の予測や制御を行う上で必須のアプローチとなっている．時間と空間に依存して変化するような現象では，数理モデルとして偏微分方程式が得られることが多いが，通常はその解を陽に書き下すことは不可能である．そのような問題の解の様子を知りたい場合，コンピュータを用いた数値シミュレーションが有力な選択肢となる．コンピュータは基本的に有限回の四則演算しか扱えないため，偏微分方程式を数値計算可能な形式に離散化・近似する作業が必要になるが，「どのように離散化・近似を行えばよいか」「その離散化・近似は数学的に正当化できるのか」といった点は非自明である．この講義では，基本的な偏微分方程式を対象として，差分法や有限要素法といった代表的な数値計算手法を紹介する．さらに，それらの手法に対する理論的・数学的な結果（近似解の安定性や収束証明）について解説する．なお，授業の進度によって内容を変更することがある．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505047
FSC-MA4551L1
計算数理II
柏原 崇人
水曜2限
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計算数理I
現代の科学技術の諸分野において，扱う現象を数式を用いて表し（数理モデル化），得られた数理モデルの解を解析するというアプローチは必須のものとなっている．ところが，数理モデルの解（厳密解）を陽に書き下すことは不可能なことが多く，コンピュータを用いた数値計算で近似解を得るのが有力な選択肢となる．本講義では，数値計算を行う対象として最も基礎的な問題（連立一次方程式・非線形方程式・関数の補間・積分・常微分方程式）を取り上げ，数値解析の手法や考え方を紹介する．
数値解析の立場では，特に(1)「アルゴリズム導出のアイデア」，(2)「アルゴリズムの数学的正当化」の2点が重要である．上に挙げた基礎的な問題ですら，厳密に解を求める手軽な公式がない・公式があっても数値計算には現実的ではないといった状況に直面するため，元の問題に対して「近似」や「離散化」といった操作を施し，コンピュータで計算可能な公式（アルゴリズム）を得る．このとき，最終的なアルゴリズムに到達するための近似や離散化のアイデアを理解するのが(1)の段階である．さらに，（一般に同値変形でない）近似や離散化の操作を行っても本当に問題ないのかということをきちんと考察するのが(2)の段階である．いずれのステップにおいても，数学的議論が理論の土台として重要な役割を果たしていることを解説する．
講義で学んだアルゴリズムをプログラムとして実装し，実際に数値計算を行ってその有効性を確かめる実習を行うことが望ましいが，そのために計算数理演習の履修もすすめる．なお，進度に応じて講義内容を変更する場合がある．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505042
FSC-MA3353L1
計算数理I
柏原 崇人
金曜2限
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計算数理[数理自然科学コース]
現代の科学技術の諸分野において，扱う現象を数式を用いて表し（数理モデル化），得られた数理モデルの解を解析するというアプローチは必須のものとなっている．ところが，数理モデルの解（厳密解）を陽に書き下すことは不可能なことが多く，コンピュータを用いた数値計算で近似解を得るのが有力な選択肢となる．本講義では，数値計算を行う対象として最も基礎的な問題（連立一次方程式・非線形方程式・関数の補間・積分・常微分方程式）を取り上げ，数値解析の手法や考え方を紹介する．
数値解析の立場では，特に(1)「アルゴリズム導出のアイデア」，(2)「アルゴリズムの数学的正当化」の2点が重要である．上に挙げた基礎的な問題ですら，厳密に解を求める手軽な公式がない・公式があっても数値計算には現実的ではないといった状況に直面するため，元の問題に対して「近似」や「離散化」といった操作を施し，コンピュータで計算可能な公式（アルゴリズム）を得る．このとき，最終的なアルゴリズムに到達するための近似や離散化のアイデアを理解するのが(1)の段階である．さらに，（一般に同値変形でない）近似や離散化の操作を行っても本当に問題ないのかということをきちんと考察するのが(2)の段階である．いずれのステップにおいても，数学的議論が理論の土台として重要な役割を果たしていることを解説する．
講義で学んだアルゴリズムをプログラムとして実装し，実際に数値計算を行ってその有効性を確かめる実習を行うことが望ましいが，そのために計算数理演習の履修もすすめる．なお，進度に応じて講義内容を変更する場合がある．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1025
FAS-EA3B26L1
計算数理[数理自然科学コース]
柏原 崇人
金曜2限
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計算数理[スポーツ科学コース]
現代の科学技術の諸分野において，扱う現象を数式を用いて表し（数理モデル化），得られた数理モデルの解を解析するというアプローチは必須のものとなっている．ところが，数理モデルの解（厳密解）を陽に書き下すことは不可能なことが多く，コンピュータを用いた数値計算で近似解を得るのが有力な選択肢となる．本講義では，数値計算を行う対象として最も基礎的な問題（連立一次方程式・非線形方程式・関数の補間・積分・常微分方程式）を取り上げ，数値解析の手法や考え方を紹介する．
数値解析の立場では，特に(1)「アルゴリズム導出のアイデア」，(2)「アルゴリズムの数学的正当化」の2点が重要である．上に挙げた基礎的な問題ですら，厳密に解を求める手軽な公式がない・公式があっても数値計算には現実的ではないといった状況に直面するため，元の問題に対して「近似」や「離散化」といった操作を施し，コンピュータで計算可能な公式（アルゴリズム）を得る．このとき，最終的なアルゴリズムに到達するための近似や離散化のアイデアを理解するのが(1)の段階である．さらに，（一般に同値変形でない）近似や離散化の操作を行っても本当に問題ないのかということをきちんと考察するのが(2)の段階である．いずれのステップにおいても，数学的議論が理論の土台として重要な役割を果たしていることを解説する．
講義で学んだアルゴリズムをプログラムとして実装し，実際に数値計算を行ってその有効性を確かめる実習を行うことが望ましいが，そのために計算数理演習の履修もすすめる．なお，進度に応じて講義内容を変更する場合がある．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1442
FAS-EA4F41L1
計算数理[スポーツ科学コース]
柏原 崇人
金曜2限
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情報と計算の物理[数理自然科学コース]
本講義は、高次元統計モデルをデータに基づいて学習する過程を記述・理解することを目的とする。具体的には、高次元な統計モデルの誤差を非漸近・漸近的の両面から評価し、またその拡張として深層ニューラルネットワークの学習を評価することを目的とする。また、必要な基礎的な理論の習得を行う。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1048
FAS-EA4B48L1
情報と計算の物理[数理自然科学コース]
今泉 允聡
木曜5限
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機械系応用数学(Applied Mathematics for Mechanical Engineering)
The objective of this course is to brush up the mathematical skills required in advanced mechanical engineering through solving the example problems. Besides, solutions of partial differential equations are explained with the emphasis of the related physics. The methods using Green’s functions for nonhomogeneous differential equations are explained. Singular perturbation problems and renormalization technique are also explained as tools to obtain the approximate solutions. Furthermore, homogenization method, optimal design, structural optimization and sensitivity analysis are explained.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-MX5b23L3
FEN-MX5b23L3
機械系応用数学(Applied Mathematics for Mechanical Engineering)
高木 周
火曜3限、金曜3限
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計算数理演習
本講義では、受講者自身の計算実習を通じて、主に解析学や応用数学に現れる諸問題、例えば、非線形方程式、定積分、固有値問題、常微分方程式などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法を学ぶ。その応用として、偏微分方程式の差分法による解法とその数理を習得することを一つの到達目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
08E1026
FAS-EA3B27S1
計算数理演習
齊藤 宣一
金曜1限
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計算数理演習a
本講義では、受講者自身の計算実習を通じて、主に解析学や応用数学に現れる諸問題、例えば、非線形方程式、定積分、固有値問題、常微分方程式などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法を学ぶ。その応用として、偏微分方程式の差分法による解法とその数理を習得することを一つの到達目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505176
FSC-MA3452S1
計算数理演習a
齊藤 宣一
金曜1限
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計算数理演習
本講義では、受講者自身の計算実習を通じて、主に解析学や応用数学に現れる諸問題、例えば、非線形方程式、定積分、固有値問題、常微分方程式などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法を学ぶ。その応用として、偏微分方程式の差分法による解法とその数理を習得することを一つの到達目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505134
FSC-MA3451S1
計算数理演習
齊藤 宣一
金曜1限
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計算数理演習b
本講義では、受講者自身の計算実習を通じて、主に解析学や応用数学に現れる諸問題、例えば、非線形方程式、定積分、固有値問題、常微分方程式などを、コンピュータを用いて数値的に解くための方法を学ぶ。その応用として、偏微分方程式の差分法による解法とその数理を習得することを一つの到達目標とする。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
0505177
FSC-MA3453S1
計算数理演習b
齊藤 宣一
金曜1限
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