検索結果 - 東京大学授業カタログ

微分積分学①

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代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって創成された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった．微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

40002

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大島　芳樹

S2

月曜2限

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40003

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松井　千尋

S2

月曜2限

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40004

CAS-FC1873L1

微分積分学①

佐々田　槙子

S2

月曜2限

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40005

CAS-FC1873L1

微分積分学①

土屋　卓也

S2

月曜2限

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40006

CAS-FC1873L1

微分積分学①

戸松　玲治

S2

月曜2限

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40007

CAS-FC1873L1

微分積分学①

逆井　卓也

S2

月曜2限

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40018

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高山　茂晴

S2

月曜4限

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40019

CAS-FC1873L1

微分積分学①

河上　龍郎

S2

月曜4限

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40020

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高津　飛鳥

S2

月曜4限

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40021

CAS-FC1873L1

微分積分学①

桐木　紳

S2

月曜4限

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40059

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松田　茂樹

S2

火曜4限

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40060

CAS-FC1873L1

微分積分学①

林　修平

S2

火曜4限

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40061

CAS-FC1873L1

微分積分学①

斉藤　義久

S2

火曜4限

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40062

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大場　清

S2

火曜4限

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40063

CAS-FC1873L1

微分積分学①

辻　雄

S2

火曜4限

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40313

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松井　千尋

S2

月曜2限

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40314

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大島　芳樹

S2

月曜2限

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40315

CAS-FC1873L1

微分積分学①

佐々田　槙子

S2

月曜2限

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40316

CAS-FC1873L1

微分積分学①

戸松　玲治

S2

月曜2限

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40317

CAS-FC1873L1

微分積分学①

土屋　卓也

S2

月曜2限

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40318

CAS-FC1873L1

微分積分学①

逆井　卓也

S2

月曜2限

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40319

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高津　飛鳥

S2

月曜4限

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40321

CAS-FC1873L1

微分積分学①

桐木　紳

S2

月曜4限

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40322

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高山　茂晴

S2

月曜4限

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40323

CAS-FC1873L1

微分積分学①

河上　龍郎

S2

月曜4限

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40324

CAS-FC1873L1

微分積分学①

斉藤　義久

S2

火曜4限

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40325

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松田　茂樹

S2

火曜4限

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40326

CAS-FC1873L1

微分積分学①

辻　雄

S2

火曜4限

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40327

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大場　清

S2

火曜4限

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40328

CAS-FC1873L1

微分積分学①

林　修平

S2

火曜4限

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微分積分学①

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代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって現在に繋がる形に整備された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった．微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

40017

CAS-FC1873L1

微分積分学①

足助　太郎

S2

月曜4限

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40320

CAS-FC1873L1

微分積分学①

足助　太郎

S2

月曜4限

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Mathematics for Public Policy

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This is an introductory course on mathematical methods for public policy analysis, designed for GraSPP students without a strong background in mathematics. Students from non-economics, non-engineering, or non-science majors are especially welcomed. The course helps students develop a solid mathematical foundation, enabling them to apply essential mathematical techniques to public policy issues. It is structured into four parts: 1. differential calculus, 2. linear algebra, 3. multivariate calculus and constrained static optimization, 4. dynamic optimization and linear dynamic systems.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

5130251

GPP-MP6Z30L3

Mathematics for Public Policy

加藤　涼

A1 A2

木曜2限

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全学自由研究ゼミナール(PEAK)(MathematicsI②)(Multi-variable calculus)

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The topic of this course is the calculus of functions of two variables or more. Most phenomena in the real world depend on several independent variables. For instance many concepts in physics are modeled by partial differential equations involving functions of several variables. In the first half of this one-year course, you studied single-variable calculus. In this second half, you will learn how to extend these concepts to functions of several variables.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

30928

CAS-TC1200S1

全学自由研究ゼミナール(PEAK)(MathematicsI②)(Multi-variable calculus)

長谷川　立

S1 S2

木曜3限

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機械系応用数学(Applied Mathematics for Mechanical Engineering)

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The objective of this course is to brush up the mathematical skills required in advanced mechanical engineering through solving the example problems. Besides, solutions of partial differential equations are explained with the emphasis of the related physics. The methods using Green’s functions for nonhomogeneous differential equations are explained. Singular perturbation problems and renormalization technique are also explained as tools to obtain the approximate solutions. Furthermore, homogenization method, optimal design, structural optimization and sensitivity analysis are explained.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

FEN-MX5b23L3

機械系応用数学(Applied Mathematics for Mechanical Engineering)

高木　周

S1

火曜3限、金曜3限

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Liberal Arts for Advanced Students III

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This course explores key concepts and conceptions in political philosophy that are relevant to contemporary societies. Our societies are often not well-ordered, allowing even the unreasonable to hold political power, even in so-called "liberal democratic" societies. Given this reality, it is crucial to examine the existence of political obligation - whether there is a duty to obey laws and institutions - as well as the legitimacy of public and social policies and the role of justice and freedom. This course addresses these fundamental questions through a careful study of political philosophy.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

08X0006

FAS-XA4A06L3

Liberal Arts for Advanced Students III

井上　彰

A1 A2

未定

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微分積分学続論

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多変数の微分積分学における様々な基本的手法を取り上げ，例を中心として必要な理論を学び，具体的な問題を扱えるようにする．数学・物理学はもちろんのこと，幅広い理学・工学で用いられる重要かつ有用な手法を取り扱うので，将来少しでも数学的道具を使うのであれば必須の内容である．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

30344

CAS-GC2F11L1

微分積分学続論

權業　善範

S1 S2

火曜2限

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30345

CAS-GC2F11L1

微分積分学続論

松尾　厚

S1 S2

火曜2限

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31004

CAS-GC2F11L1

微分積分学続論

高山　茂晴

S1 S2

木曜5限

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31005

CAS-GC2F11L1

微分積分学続論

原下　秀士

S1 S2

木曜5限

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全学自由研究ゼミナール(PEAK)(MathematicsII②)(Introductory course in linear algebra, continued)

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Phenomena in natural and social sciences are usually complicated, and seldom described by linear equations. However, Linear Algebra is still powerful and effective in describing essential parts of the phenomena by linear approximation. Thus Linear Algebra has vast applications. Linear Algebra will further provide basics for considering linear spaces that appear in quantum mechanics or Fourier analysis. The ideas in Linear Algebra are broadly utilized in sciences and engineering, including agriculture, medicine, and economy, as well as in mathematics and physics. Although Linear Algebra is simple and clear in theory, one needs to be familiar with abstract concepts in mathematics to properly deal with it in practice. It is important for students to keep on deepening their understanding by working with exercise and related problems.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

30705

CAS-TC1200S1

全学自由研究ゼミナール(PEAK)(MathematicsII②)(Introductory course in linear algebra, continued)

松尾　厚

S1 S2

水曜3限

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国際協力学のための基礎数学

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This course aims at equipping the students with the knowledge of mathematics that is needed to study vast areas of subjects related to international studies. Specifically, the course focuses on linear or matrix algebra and on differential calculus, including optimisation. The target audience of the course is students who lack or have been away from mathematics since the end of secondary education; thus, the course is designed to be accessible to such students. Yet, the course should be a useful refresher for students with stronger mathematical backgrounds, too. After completion, students are expected to be able to: - Conduct basic operations of matrix algebra - Explain the concept of linear independence - Explain different ways to solve linear equations - Describe the concepts of determinant and eigenvalues - Explain elementary functions and their properties - Explain the concepts of derivatives and integrations - Conduct basic derivatives and integrations

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

47191-05

GFS-IS6A06L3

国際協力学のための基礎数学

中田　啓之

S1

火曜4限、水曜4限

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数学Ⅰ②(PEAK)

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The topic of this course is the calculus of functions of two variables or more. Most phenomena in the real world depend on several independent variables. For instance many concepts in physics are modeled by partial differential equations involving functions of several variables. In the first half of this one-year course, you studied single-variable calculus. In this second half, you will learn how to extend these concepts to functions of several variables.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

30929

CAS-PF1712L3

数学Ⅰ②(PEAK)

長谷川　立

S1 S2

木曜3限

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30930

CAS-PF1712L3

数学Ⅰ②(PEAK)

長谷川　立

S1 S2

木曜3限

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