線型代数は現代数学の基礎の1つである. 1年で学んだ内容に引き続き, 抽象的な線型代数について解説する． (Linear algebra is one of the foundations of modern mathematics. Continuing the study in the first year, we study abstract linear algebra.)

講義「代数と幾何」の内容の理解を深めるため，演習を行う．

　数理情報の分野において，代数という抽象的概念は汎用性が高く，異なる応用先を統一的に記述できるため，考察対象に隠れている普遍的法則を見通し良く解明することが可能となる．また，代数は離散的な構造を算法として計算できるため，プログラミングとも相性がよく，暗号理論，符号理論，制御理論，組合せ論，最適化，統計などの様々な工学の分野に応用されている． 　本講義では，束・群・環・体などの代数の基礎的概念を，定理と証明のスタイルで詳しく解説し，更には豊富な具体例や演習問題も準備することにより，代数の理論的体系の理解を深めることを目標としている．また，数理情報分野で重要となる有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し，多くの工学的応用を持つグレブナー基底のアルゴリズム，RSA暗号・多変数多項式暗号などの公開鍵暗号も紹介する．

双有理幾何学について勉強する

双有理代数幾何学と代数多様体の双有理自己写像に関する最近の進展にふれてもらうこと。

n次対称群の既約表現はnの分割と対応し，またGL(n)の冪零軌道もまたnの分割と対応する．従って対称群と冪零軌道との間に1対1対応が存在するが，これを幾何学的に直接与えるのがSpringer対応である．本講義ではこのSpringer対応について解説を行う．

可換環論の基本的事項について，代数幾何学的背景を踏まえつつ解説する． We explain the fundamental topics in commutative ring theory, with an emphasis on their algebro-geometric background.

深層学習に代表される人工知能（AI）技術が飛躍的に発展し、社会のあらゆる場面でAIの実応用が進み、学術研究の場でも分野を問わずAI活用が進んでいます。本講義では、様々な分野にまたがったAIの応用例を概観しつつ、ユーザの立場から、AI技術とのかかわり方やより身近な活用の仕方を学ぶことを目標とします。 人文・社会科学系から農学・医学・理工系までの，AIや情報を専門としない学生を第一のターゲットとします．またAIや情報を専門とする学生も，実応用やユーザ視点を学ぶと共に異分野交流の機会を得られるので有益です．具体的には、AIとは何かについて概観したあと，AI技術の中核であるLLM（大規模言語モデル）、視覚AIなどの概要を学び，次にそれらが人文社会・法・理・医・工・農などの分野において、どのように実装し活用されているかを、各分野の専門家から学びます。また、受講生自身がAIユーザとなって、ChatGPTやGeminiなど最先端なツールの活用・評価などを行う課題発表やディスカッションも行います。これらの講義と実践の内容は，人文社会系等の学生でも抵抗なく取り組めるよう，教養課程を越える数理・情報・プログラミング等の知識・経験は前提としません． Thanks to the astonishing advancement of technologies relating to deep learning and big data, artificial intelligence (AI) is reshaping many aspects of the society. This course will deliver overviews of recent applications of AI in a variety of fields, through which one might get to know state-of-the-art AI technologies better and, hopefully, to utilize them for his/her own tasks. This course is targeting on students from departments in literature, social science, agriculture, medical science et al., without requiring expertise in informatics and AI. In spite of that, students in informatics are also welcomed, since it is beneficial to know recent applications of AI and to communicate with people beyond informatics through this course. Specifically, after brief introductions of AI’s history and advancement in the deep learning era, invited experts in law, social science, agriculture, robotics, et al., will introduce the latest applications of AI in a specific domain. As potential users of AI technologies and products, all students in this lecture are encouraged to experience recent off-the-shelf AI tools, like ChatGPT and Geimini, without heavy programming loads.

情報システムの基礎にある情報技術、情報システムの構成、情報システムの開発方法を、具体的なサービスや利用シーンに応じて学ぶとともに、新しい情報システムを企画・構想する力を養う。

講義の目的(Purpose)：幾何学とは，「図形の変形方法が与えられたとき，その変形で変わらない性質を調べる学問」であるといわれる．本講義では，この考え方をさらに一般化して，「一定の変換群で不変な性質を調べる数学的手法」を学ぶことを目的として，「トポロジー」と「テンソル」の基礎的事項を学ぶ．トポロジーでは，位相同型写像とよばれる変換で不変な性質に注目する．テンソルでは，座標変換で不変な性質に注目する．いずれも，一見手のつけようのない複雑な対象の本質を体系的にとらえるアイディアを学ぶことに主眼を置く．