検索結果 - 東京大学授業カタログ

代数と幾何

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線型代数は現代数学の基礎の1つである. 1年で学んだ内容に引き続き, 抽象的な線型代数について解説する． (Linear algebra is one of the foundations of modern mathematics. Continuing the study in the first year, we study abstract linear algebra.)

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505001

FSC-MA2301L1

代数と幾何

三枝　洋一

A1 A2

火曜1限、火曜2限

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幾何学III

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可微分多様体(C^\infty 多様体)上の微分形式を中心にベクトル場とテンソル場について学習する。とくに微分形式全体がつくる de Rham 複体とそのコホモロジーである de Rham コホモロジーが中心テーマである。

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505040

FSC-MA3323L1

幾何学III

河澄　響矢

A1 A2

金曜2限

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代数と幾何演習

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講義「代数と幾何」の内容の理解を深めるため，演習を行う．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505007

FSC-MA2401S1

代数と幾何演習

三枝　洋一

A1 A2

火曜4限

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幾何学XC（本郷）

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多様体に関する基礎的な内容を学習する．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505122

FSC-MA4902L1

幾何学XC（本郷）

大島　芳樹

S1 S2

金曜1限

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幾何学Ia

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多様体に関する入門的な内容を学ぶ. We learn basic concepts of manifold.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505148

FSC-MA3324L1

幾何学Ia

吉野　太郎

S1

月曜1限、月曜2限

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幾何学Ib

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多様体に関する入門的な内容を学ぶ. We learn basic concepts of manifold.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505149

FSC-MA3325L1

幾何学Ib

吉野　太郎

S2

月曜1限、月曜2限

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幾何学I

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多様体に関する入門的な内容を学ぶ. We learn basic concepts of manifold.

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505124

FSC-MA3321L1

幾何学I

吉野　太郎

S1 S2

月曜1限、月曜2限

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微分積分学①

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代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって創成された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった．微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

40002

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大島　芳樹

S2

月曜2限

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40003

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松井　千尋

S2

月曜2限

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40004

CAS-FC1873L1

微分積分学①

佐々田　槙子

S2

月曜2限

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40005

CAS-FC1873L1

微分積分学①

土屋　卓也

S2

月曜2限

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40006

CAS-FC1873L1

微分積分学①

戸松　玲治

S2

月曜2限

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40007

CAS-FC1873L1

微分積分学①

逆井　卓也

S2

月曜2限

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40018

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高山　茂晴

S2

月曜4限

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40019

CAS-FC1873L1

微分積分学①

河上　龍郎

S2

月曜4限

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40020

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高津　飛鳥

S2

月曜4限

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40021

CAS-FC1873L1

微分積分学①

桐木　紳

S2

月曜4限

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40059

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松田　茂樹

S2

火曜4限

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40060

CAS-FC1873L1

微分積分学①

林　修平

S2

火曜4限

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40061

CAS-FC1873L1

微分積分学①

斉藤　義久

S2

火曜4限

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40062

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大場　清

S2

火曜4限

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40063

CAS-FC1873L1

微分積分学①

辻　雄

S2

火曜4限

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40313

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松井　千尋

S2

月曜2限

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40314

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大島　芳樹

S2

月曜2限

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40315

CAS-FC1873L1

微分積分学①

佐々田　槙子

S2

月曜2限

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40316

CAS-FC1873L1

微分積分学①

戸松　玲治

S2

月曜2限

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40317

CAS-FC1873L1

微分積分学①

土屋　卓也

S2

月曜2限

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40318

CAS-FC1873L1

微分積分学①

逆井　卓也

S2

月曜2限

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40319

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高津　飛鳥

S2

月曜4限

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40321

CAS-FC1873L1

微分積分学①

桐木　紳

S2

月曜4限

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40322

CAS-FC1873L1

微分積分学①

高山　茂晴

S2

月曜4限

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40323

CAS-FC1873L1

微分積分学①

河上　龍郎

S2

月曜4限

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40324

CAS-FC1873L1

微分積分学①

斉藤　義久

S2

火曜4限

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40325

CAS-FC1873L1

微分積分学①

松田　茂樹

S2

火曜4限

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40326

CAS-FC1873L1

微分積分学①

辻　雄

S2

火曜4限

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40327

CAS-FC1873L1

微分積分学①

大場　清

S2

火曜4限

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40328

CAS-FC1873L1

微分積分学①

林　修平

S2

火曜4限

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微分積分学①

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代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって現在に繋がる形に整備された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった．微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される．

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

40017

CAS-FC1873L1

微分積分学①

足助　太郎

S2

月曜4限

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40320

CAS-FC1873L1

微分積分学①

足助　太郎

S2

月曜4限

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代数学XC

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時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

0505073

FSC-MA4513L1

代数学XC

權業　善範

S1 S2

木曜2限

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