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数理科学研究科 Mathematical Science

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45901-01
代数幾何学
Algebraic Geometry
齋藤 秀司
Shuji Saito
A1A2 木曜2限
Thu 2nd
代数的サイクル講義

代数的サイクルとはスキーム上の既約閉部分スキームの整数係数の有限和である.この全体のなす群を有理同値で割った群はChow群と呼ばれる.Chow群の研究の歴史は長く,その重要性は代数幾何のみならず整数論においても深く認識されている.たとえば,19世紀の複素関数論の重要な研究対象であったリーマン面の因子類群や,整数論の重要な研究対象である代数体イデアル類群はChow群の一種である.本講義では代数的サイクルに関して多角的な解説をする。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-03
保型関数論
Automorphic Functions
三枝 洋一
MIEDA Yoichi
S1S2 木曜3限
Thu 3rd
大域Langlands対応の現状

大域Langlands対応に関する最近の進展について,主にGalois表現の保型性の観点から解説を行う.Taylor-Wilesらによる保型性持ち上げの理論(いわゆるTaylor-Wiles method),およびそのCalegari-Geraghtyによる改良を理解することを主要な目標とする.また,応用として,アーベル曲面の潜保型性等の話題にもふれる予定である.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-05
応用代数学
Applied Algebra
寺田 至
Itaru Terada
S1S2 木曜2限
Thu 2nd
ヤング図形に関連する組合せ論

具体的な題材を通じて、組合せ論的な概念や考え方、および組合せ論と他の分野とに関連する対象のおもしろさを紹介する。今回も、対称群や一般線型群の表現論に現れるYoung図形やLittlewood-Richardson係数などに関連する組合せ論の話題を紹介する。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-09
大域解析学
Global Analysis
入江 慶
A1A2 月曜2限
Mon 2nd
定量的シンプレクティック幾何学

シンプレクティック幾何学の定量的(Quantitative)な側面について解説する。手法としてはFloerホモロジーを用いる予定である。詳細は開講前に掲示する。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-10
複素多様体
Complex Manifolds
中島 啓
A1A2 月曜4限
Mon 4th
幾何学的表現論/Geometric Representation Theory

幾何学的表現論では、ホモロジー群などの幾何学的な手法を用いて非可換環を実現し、その表現論を研究する。この講義では、群作用を持つ空間の同変ホモロジー群を導入し、非可換環の構成をいくつかの例で説明する。 / In geometric representation theory, we realize noncommutative algebras via geometric tools, such as homology groups, etc, and study their representation theory. In this lecture, we introduce equivariant homology groups of spaces with group actions and explain constructions of noncommutative algebras in a few examples.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-100
統計財務保険特論X
Statistics Finance Actuary X
吉田 朋広
Nakahiro Yoshida
A1A2 金曜3限
Fri 3rd
中心極限定理

分布の計算は統計推測理論を構築するための基礎である.統計モデルの非線形性を扱うために,分布の近似が不可欠であるが,それを系統的に与えるのが極限定理である.マルチンゲール中心極限定理を紹介し,統計学への応用に触れる.また,非エルゴード的統計学とそこで用いられる混合型極限定理はテーマの一つである.それらは近年,金融高頻度データの統計解析において重要な役割を演じている.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-109
数物先端科学Ⅰ
Frontiers of Mathematical Sciences and Physics Ⅰ
小木曽 啓示
OGISO Keiji
S1S2 金曜3限
Fri 3rd
代数幾何学の最近の話題から

双有理代数幾何学の最近の話題からテーマを選んで解説する。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-110
数物先端科学Ⅱ
Frontiers of Mathematical Sciences and Physics Ⅱ
志甫 淳
Atsushi Shiho
A1A2 水曜3限
Wed 3rd
p進微分方程式とリジッドコホモロジー

p進微分方程式,アイソクリスタル,リジッドコホモロジーについて解説する.

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese
45901-111
数物先端科学Ⅲ
Frontiers of Mathematical Sciences and Physics Ⅲ
小林 俊行
Toshiyuki Kobayashi
A1A2 水曜3限
Wed 3rd
リー群の表現論の幾何的手法 Lie Groups and Geometric Approach to Representation Theory

有限次元およおび無限次元における対称性を記述する表現の理論について、幾何的なアイディアおよび解析的な手法について基本的に重要な事柄を解説する。 時間が許せば、共形幾何学のモデル空間における「対称性破れ作用素」について、表現の分岐則の最先端の理論やその考え方に触れながら紹介する。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:英語 English
45901-112
数物先端科学Ⅳ
Frontiers of Mathematical Sciences and Physics Ⅳ
儀我 美一
Yoshikazu Giga
A1A2 月曜4限
Mon 4th
非線形偏微分方程式の解の一意性とその応用

非線形偏微分方程式を解析するうえで基礎となる解の存在、一意性の問題のうち一意性問題に焦点を当て、さまざまな手法の理解をめざす。

単位 Credit:2
他学部 Other Faculty:可 YES
講義使用言語 Language:日本語 Japanese

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