大学院
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最終更新日：2025年4月21日
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確率解析学
確率微分方程式論
この講義では、セミマルチンゲールに関する確率積分、
ブラウン運動に関する確率微分方程式について基礎的な部分から解説を行う。ただし、離散マルチンゲールについてはある程度理解していることが望ましい。
時間があれば、マリアバン解析の導入的な話もしたい。
ブラウン運動に関する確率微分方程式について基礎的な部分から解説を行う。ただし、離散マルチンゲールについてはある程度理解していることが望ましい。
時間があれば、マリアバン解析の導入的な話もしたい。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-17
確率解析学
会田 茂樹
火曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
概ね以下の順番で話をするが、
各項目が1回の授業内容ではないこと、
適宜軌道修正を行い講義することに注意して欲しい。
1. 確率過程の基礎概念
2.ブラウン運動
3.マルチンゲール
4.確率積分
5.伊藤の公式
6. 確率微分方程式、強い解の存在と一意性
7.確率微分方程式の解のマルコフ性
8. 確率微分方程式、弱い解
9. 確率微分方程式の例
10. マルチンゲール問題
11. 放物型方程式との関係、Feynman-Kacの公式
12. Cameron-Martin-丸山-Grisanovの公式
13. マリアバン解析入門
授業の方法
板書による講義を行う。
成績評価方法
.
参考書
1. I.Karatzas and S.E.Shreve,
Brownian motion and Stochastic Calculus,
Grdauate texts in mathematics, Springer, 1998.
2. 長井英生, 確率微分方程式, 共立出版, 1999.
3.G.Kallianpur and P.Sundar,
Stochastic analysis and diffusion processes,
Oxford graduate texts in mathematics, 24, Oxford university press, 2014.
