微分方程式の解法と可視化

微分方程式は、自然科学や工学に現れるさまざまな現象を記述するための基礎となる。本授業では、常微分方程式および偏微分方程式を数値的に解くための基本的な考え方と代表的な数値計算法を学ぶ。時間差分法、連立方程式および代数方程式の数値解法を基礎として、波動方程式やNavier–Stokes方程式などを対象とした数値計算法、数値解の安定性、FDTD法、多重グリッド法などについて学習する。また、数値計算によって得られた解の可視化や、Blenderを用いた力学シミュレーションを通して、数理モデル、数値計算、シミュレーションおよび可視化の一連の過程を理解することを目標とする。
Differential equations provide a fundamental framework for describing a wide range of phenomena in science and engineering. This course introduces the basic concepts and representative numerical methods for solving ordinary and partial differential equations. Students will learn time-stepping schemes and numerical methods for systems of linear and algebraic equations, followed by numerical methods for equations such as the wave equation and the Navier–Stokes equations. The course also covers numerical stability, the finite-difference time-domain (FDTD) method, and multigrid methods. In addition, students will learn how to visualize numerical solutions and perform mechanical simulations using Blender. The course aims to develop an integrated understanding of the entire computational process, from mathematical modeling and numerical solution to simulation and visualization.