学部後期課程
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最終更新日：2026年10月16日
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機械系数理工学
機械系数理工学
機械工学で現れる様々な微分方程式を系統的に解く手法について，具体的な例題を通して学ぶ．特に，ばね・マス系の振動問題と弦や膜の振動問題を介して，行列の固有値問題から，微分演算子に対する固有値問題を説明していく．そして，固有ベクトルが固有関数の概念へと置き換わり，ベクトルを固有ベクトルで分解することが，関数を固有関数で分解することに対応しているのを理解する．特に，三角関数の基底で表現される通常のフーリエ級数展開に加え，２階の線形常微分方程式に現れる様々な特殊関数が，関数空間の直交基底となっていることを理解することにより，弦の振動と膜の振動の違いなどを理解する．また，そのような解析を行うために必要な数学的スキルを身につける．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-MX3b35L1
FEN-MX3b35L1
機械系数理工学
高木 周
水曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
工学部
授業計画
講義内容（14回）
1. 機械工学で現れる微分方程式
2. 行列の固有値と固有ベクトル ( 固有ベクトルと変換の幾何学的意味 )
3. 振動問題における固有値と固有ベクトル（ N個の粒子のバネマス系における固有
値問題）
4. 振動から波動へ ( 行列の固有値問題から演算子の固有値問題へ )
5. 固有ベクトルと固有関数の直交性（対称行列と対称演算子の固有値問題）
6. 直交関数系とSturm-Liouville型微分方程式１ （ 微分方程式の固有値問題 ）
7. Sturm-Liouville型微分方程式２ （ 線形作用素と種々の直交関数系 ）
8. フーリエ級数と直交関数展開
9．弦の振動と膜の振動1（1次元波動方程式と軸対称波動方程式）
10．弦の振動と膜の振動2（偏微分方程式の固有値問題としての解法）
11. フーリエ級数とフーリエ変換
12. フーリエ変換による微分方程式の解法
13．偏微分方程式の分類（波動方程式，熱伝導方程式，ポアソン方程式）
14. 期末テスト
授業の方法
講義室で講義を行う形式．授業中の演習や宿題もあり．
成績評価方法
レポート課題 50%， 期末テスト 50%
履修上の注意
＜事後履修＞
Applied Mathematics for Mechanical Engineering
