学部後期課程
HOME 学部後期課程 代数数理工学
学内のオンライン授業の情報漏洩防止のため,URLやアカウント、教室の記載は削除しております。
最終更新日:2025年4月21日

授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。

代数数理工学

 数理情報の分野において,代数という抽象的概念は汎用性が高く,異なる応用先を統一的に記述できるため,考察対象に隠れている普遍的法則を見通し良く解明することが可能となる.また,代数は離散的な構造を算法として計算できるため,プログラミングとも相性がよく,暗号理論,符号理論,制御理論,組合せ論,最適化,統計などの様々な工学の分野に応用されている.
 本講義では,束・群・環・体などの代数の基礎的概念を,定理と証明のスタイルで詳しく解説し,更には豊富な具体例や演習問題も準備することにより,代数の理論的体系の理解を深めることを目標としている.また,数理情報分野で重要となる有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し,多くの工学的応用を持つグレブナー基底のアルゴリズム,RSA暗号・多変数多項式暗号などの公開鍵暗号も紹介する.
MIMA Search
時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-MP3120L1
FEN-MP3120L1
代数数理工学
高木 剛
S1 S2
水曜1限
マイリストに追加
マイリストから削除
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
工学部
授業計画
1. 代数系:集合と写像、算法、同値関係、準同型定理 2. 束:順序関係、ハッセ図、モジュラ束、商束、組成列 3. 群:部分群、剰余群、同型定理、巡回群、位数、直積群 4. 環:剰余環、素イデアル、極大イデアル、中国剰余定理 5. 整域:ユークリッド整域、素元と既約元、一意分解整域 6. 体:拡大体、最小多項式、標数、有限体、既約多項式 7. 多変数多項式:単項式順序、終結式、グレブナー基底 8. 公開鍵暗号:DH鍵共有方式、RSA暗号、多変数多項式暗号
成績評価方法
期末試験で評価する。
教科書
講義で用いる資料を公開する。
参考書
-
履修上の注意
基礎を固める(分野別基礎)