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最終更新日:2023年10月20日

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解析数理工学

ルベーグ積分と関数解析の基礎を講義する.
This is an introductory lecture about the Lebesgue integral and functional analysis.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
FEN-MP3110L1
FEN-MP3110L1
解析数理工学
田中 健一郎
S1 S2
木曜1限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
工学部
授業計画
本講義の講義時間は105分です. The duration of this lecture is 105 minutes. --------------------------------------------------- I ルベーグ積分 1 リーマン積分とジョルダン測度 2 ルベーグ外測度 3 ルベーグ測度 4 一般的な測度論の概要 5 可測関数 / ルベーグ積分 6 ルベーグ積分の性質:収束定理,微分と積分の順序交換定理 7 一般的なルベーグ積分論の概要 8 フビニ・トネリの定理 II 関数解析入門 1 ノルム空間  2 バナッハ空間・ヒルベルト空間 3 線形作用素 4 一様有界性定理 --------------------------------------------------- I Lebesgue integral 1 Riemann integral and Jordan measure 2 Lebesgue outer measure 3 Lebesgue measure 4 Summary of general measure theory 5 Measurable functions / The Lebesgue integral 6 Properties of the Lebesgue integral : convergence theorems, theorems about exchange of differentiation and integration 6 Fubini-Tonelli theorem II Introduction to functional analysis 1 Normed spaces 2 Banach spaces and Hilbert spaces 3 Linear operators 4 Uniform boundedness principle
成績評価方法
中間レポート/期末試験による(変更の可能性あり). A mid report assignment and final term test (the schedule might be changed).
教科書
テレンス タオ 著,舟木 直久 監訳,乙部 厳己 訳:「ルベーグ積分入門」朝倉書店,2016.
履修上の注意
指示しない