学術フロンティア講義　(「現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー」)

初回に小木曽がガイダンス（オンライン）を行い、２回目以降は、三竹大寿先生、岩木耕平先生、Shane Kelly先生、北山貴裕先生によるオムニバス形式講義（対面講義）で行う。各先生の講義内容（おおむね講義順）は以下の方法欄に記した通りです。

三竹大寿先生「微分方程式の定性的性質：平衡点の安定性，不安定性，分岐現象入門」 常微分方程式またはその連立系の解を``解かないで"，その定性的性質を解析するための手法を学ぶ．特に，平衡点の安定性・不安定性，分岐現象といった二つのキーワードに焦点を当てて，その雰囲気を学ぶ． 岩木耕平先生「WKB解析とBorel総和法」 WKB法 (Wentzel-Kramers-Brillouin 法) は量子力学における Schr?dinger方程式の近似解法であるが, 近似解に補正項を加えて厳密解を構成しようとすると, 大抵の場合補正項の発散の問題が生じる. このWKB法における発散の問題を, Borel総和法を通じて解消することで数学的に厳密な扱いを可能とするのが完全WKB解析である. 講義ではその基礎理論について概説する. Shane Kelly先生「ディオファントス方程式」 ディオファントス方程式とは、和差積および有限個の変数のみを使用する方程式である。例えば、「フェルマーの最終定理」に登場する方程式 x^n + y^n = z^nは、ディオファントス方程式である。ディオファントス方程式の解法に関し、その過程で必要となるゲーデルの不完全性定理、パスカルの三角形、楕円曲線などと合わせて解説する予定である。 北山貴裕先生「3次元空間のトポロジー」 図形や空間の連続的な変形で保たれる性質を調べることで「かたち」の本質を捉える，トポロジーの世界に招待する．特に，今世紀著しく発展した分野の一つである，3次元空間の「かたち」の研究について紹介する．

出席とレポートによる合否判定で行う。レポートは４名の先生の中から一人選んでその先生の講義に対するレポートを出してください。（提出方法の詳細は初回ガイダンス時に指示します。）

特にありませんが、数学に興味のある学生さんの参加を歓迎します。