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最終更新日:2024年3月15日

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学術フロンティア講義 (「現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー」)

高等学校で学んだ数学、大学の前期課程で学ぶ数学が、どのように現代の数学につながっているか、現代の数学の研究の源泉はどこにあり、どのようなことがわかっていて、何を求めて研究が行われているかということを、最前線で活躍する数学者がいくつかのトピックについて数回ずつ解説する。
高等学校で学んだ数学、大学の前期課程で学ぶ数学が、どのように現代の数学につながっているか、現代の数学の研究の源泉はどこにあり、どのようなことがわかっていて、何を求めて研究が行われているかということを、最前線で活躍する数学者がいくつかのトピックについて数回ずつ解説する。
今回は,講義順に三竹大寿先生による「微分方程式の定性的性質:平衡点の安定性,不安定性,分岐現象入門」、岩木耕平先生による「WKB解析とBorel総和法」、Shane Kelly先生による「ディオファントス方程式」、
北山貴裕先生による「3次元空間のトポロジー」の4講義(各講義3回)です。(詳細は計画欄に記載しました。)
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
51397
CAS-TC1100L1
学術フロンティア講義 (「現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー」)
小木曽 啓示
A1 A2
木曜5限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
教養学部(前期課程)
授業計画
初回に小木曽がガイダンス(オンライン)を行い、2回目以降は、三竹大寿先生、岩木耕平先生、Shane Kelly先生、北山貴裕先生によるオムニバス形式講義(対面講義)で行う。各先生の講義内容(おおむね講義順)は以下の方法欄に記した通りです。
授業の方法
三竹大寿先生「微分方程式の定性的性質:平衡点の安定性,不安定性,分岐現象入門」 常微分方程式またはその連立系の解を``解かないで",その定性的性質を解析するための手法を学ぶ.特に,平衡点の安定性・不安定性,分岐現象といった二つのキーワードに焦点を当てて,その雰囲気を学ぶ. 岩木耕平先生「WKB解析とBorel総和法」 WKB法 (Wentzel-Kramers-Brillouin 法) は量子力学における Schr?dinger方程式の近似解法であるが, 近似解に補正項を加えて厳密解を構成しようとすると, 大抵の場合補正項の発散の問題が生じる. このWKB法における発散の問題を, Borel総和法を通じて解消することで数学的に厳密な扱いを可能とするのが完全WKB解析である. 講義ではその基礎理論について概説する. Shane Kelly先生「ディオファントス方程式」 ディオファントス方程式とは、和差積および有限個の変数のみを使用する方程式である。例えば、「フェルマーの最終定理」に登場する方程式 x^n + y^n = z^nは、ディオファントス方程式である。ディオファントス方程式の解法に関し、その過程で必要となるゲーデルの不完全性定理、パスカルの三角形、楕円曲線などと合わせて解説する予定である。 北山貴裕先生「3次元空間のトポロジー」 図形や空間の連続的な変形で保たれる性質を調べることで「かたち」の本質を捉える,トポロジーの世界に招待する.特に,今世紀著しく発展した分野の一つである,3次元空間の「かたち」の研究について紹介する.
成績評価方法
出席とレポートによる合否判定で行う。レポートは4名の先生の中から一人選んでその先生の講義に対するレポートを出してください。(提出方法の詳細は初回ガイダンス時に指示します。)
履修上の注意
特にありませんが、数学に興味のある学生さんの参加を歓迎します。