学術フロンティア講義　(「現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー」)

10/8 イントロ (權業) 10/15, 10/22, 10/29 増田先生 11/5, 11/12, 11/19, 逆井先生 12/3. 12/10, 12/24, ベズ先生 12/17. 1/7. 1/14, 毛塚先生 によるオムニバス形式講義（原則対面講義）で行います。各先生の講義内容（初回の講義順に、各先生からいただいたものを原文通りに記しました）は以下の方法欄に記した通りです

(1)増田弘毅先生(10/15, 10/22, 10/29) 講義タイトル：統計的回帰モデリングの数理 講義概要：数理統計学とは、データのもつ情報を効率よく定量的に解釈するための数学全般を指す用語であり、そのメカニズムは統計モデルの解析を通じて構築される。たとえ対象とする現象の物理的構造が未知であっても様々な統計モデルを適用可能であるが（適用するのは自由であるが）、統計モデルの性能評価の必要性は常に意識されねばならない。本講義では、数理統計学の一つの核を成す回帰モデリングの基本的な考え方に触れ、モデルの推定法および相対比較法について、その背景にある数学とともに概説する。 (2)逆井卓也先生(11/5, 11/12, 11/19) 講義題目：道とトポロジー 講義概要：私たちは目的地までの経路や粒子の運動の軌跡など、「道」を日常的に扱っています。数学的にはこのような道を図形の中を連続的に動く点の軌跡として捉えます。トポロジー（位相幾何学）では、図形の中にどのような道が存在し、それらがどのように変形できるかを考えることで、図形の本質的な繋がりの様子を把握していきます。この講義では、２年生で学ぶ線積分との関連にも触れつつ、「道」という身近な概念からトポロジーの基本的な考え方を紹介していきます。 (3)ベズ・ニールス先生(12/3, 12/10, 12/24) 講演タイトル:立方体の切断問題 概要:高次元ユークリッド空間において、超立方体を超平面で切断したとき、その断面積は最大でどれほど大きくなるでしょうか。本講義では、この問題をはじめ、より一般に「切り口をより低い次元の部分空間とする」一般的な設定の問題についても解説します。これらの問題には現在も未解決のケースが残されていますが、解析学的手法によって大きな進展がもたらされてきました。本講義では、その代表的な結果と証明の考え方について解説します (4)毛塚由佳子先生 (12/17, 1/7, 1/14) 講義タイトル：楕円曲線と数論の未解決問題 講義概要：「ある自然数が、有理数の長さの辺を持つ直角三角形の面積になり得るか」という問いは「合同数問題」と呼ばれ、数論における最古の未解決問題として知られています。驚くべきことに、この古代からの素朴な問いは、現代数学において極めて重要な「楕円曲線」（3次式で定義される曲線）の性質に帰着されることがわかっています。楕円曲線は、フェルマーの最終定理の証明に決定的な役割を果たしたことでも有名です。また、ミレニアム懸賞問題の一つであるBirch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）も楕円曲線に関する予想です。本講義では、合同数問題という具体的なテーマや、楕円曲線の基本的な性質を基礎から概説したいと思います。

出席とレポートによる合否判定で行う。レポートは４名の先生の中から一人選んでその先生の講義に対するレポートを出してください。（提出方法の詳細は初回ガイダンス時に指示します。）

特にありませんが、数学に興味のある学生さんの参加を歓迎します。