解析力学

解析力学の基本を学ぶ。
解析力学は、ニュートンに始まる古典力学の最も一般的で洗練された理論形式であり、これによって保存量と対称性の関係や可積分性等の力学の構造を見通し良く理解することができるようになる。また、量子力学や統計力学を構築する上で不可欠な基礎を与えるものでもあり、現代物理学を理解する上で重要な役割を果たす。本講義では、理系１年で学ぶ力学の基礎知識をもとにして、その発展としての解析力学の理論形式や諸概念をじっくりと学ぶことを目標とする。

１．Newton力学の復習
　１−１．運動の法則
　１−２．運動量と角運動量
　１−３．仕事とエネルギー
　１−４．拘束力

２．Lagrangianと一般化座標
　２−１．仮想仕事の原理
　２−２．D'Alembertの原理
　２−３．一般化座標
　２−４．Hamiltonの原理
　２−５．Lagrangeの未定乗数法
　２−６．簡単な応用

３．対称性と保存則
　３−１．cyclic座標
　３−２．力学的エネルギー保存
　３−３．連続対称性

４．Hamiltonianと位相空間
　４−１．Hamiltonian
　４−２．変分原理からの導出
　４−３．位相空間
　４−４．cyclic座標

５．正準変換と括弧式
　５−１．正準変換
　５−２．正準変換の母関数
　５−３．いくつかの例
　５−４．積分不変量
　５−５．括弧式

６．重要な正準変換
　６−１．Hamilton-Jacobi方程式
　６−２．作用変数と角変数

７．古典力学から量子力学へ
　７−１．前期量子論
　７−２．量子力学と解析力学の概念の対応