統計分析 - 教養学部（前期課程） - 東京大学授業カタログ

統計分析

さまざまな確率・統計モデル

本講義では基礎統計で学んだ統計手法の発展形として、「確率過程」と「回帰分析」の２つのトピックを扱う。

１．確率過程は、客の来店や車の往来など時間とともに変化する偶然現象の記述に用いられる確率モデルであり、自然科学・社会科学で広く応用されている。本講義では、その中でも最も基本的な「ポアソン過程」「再生過程」について学ぶ。

２．回帰分析は、興味ある変数の変動を他の変数で説明することによって予測に役立てようとする統計手法であり、どの分野に進むにせよ、これに通じておくことが必要である。本講義では、標準的な回帰モデルについて説明した後、「系列相関モデル」「不均一分散モデル」「ポアソン回帰モデル」などのより進んだモデルについて解説する。

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授業計画

Ⅰ　確率過程１．条件付き分布と条件付き期待値２．ポアソン過程（ポアソン過程、到着時間間隔分布、ポアソン過程の合成と分解、非同次ポアソン過程など）３．再生過程(場合によっては割愛) （再生定理、年齢と寿命分布、複合過程など） Ⅱ　回帰分析１. 単回帰モデルの復習（最小2乗推定量、ｔ検定など）２．重回帰モデル（Ｆ検定、ダミー変数、多重共線性、モデル選択など）３．系列相関モデル（自己回帰過程、Durbin-Waston検定、一般化最小2乗推定量、Prais-Winsten 法、Cochrane-Orcutt法など）４．不均一分散モデル（加重最小2乗推定量、Breusch-Pagan 検定など）５．ポアソン回帰モデル（ポアソン回帰モデル、リンク関数など）ただし、進度や状況によっては取捨選択もあり得る。回帰分析では Excel やＲを用いるが、その使用は単位取得の絶対条件ではないので、他のソフトにすでになじんでいる人はそれを使ってよい。