数理科学基礎（補修）

数理科学基礎

科学・技術の礎となる数理科学の基礎的内容を学び，高等学校で学んだ数学から大学で学ぶ数学への橋渡しとする．

講義は微分積分と線型代数の二つのテーマからなる．本科目の講義内容はS2タームから始まる「微分積分学」「線型代数学」に接続する．

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授業計画

講義内容はおおむね以下の通りである．微分積分 ● 極限と連続性実数の連続性．関数や数列の極限値の厳密な定義，極限の基本性質，連続関数の定義，最大値・最小値の存在，中間値の定理． ● １変数関数の微分逆関数の微分，種々の関数，原始関数，微分方程式（変数分離形）． ● ２変数関数のグラフと偏微分偏微分係数と偏導関数の定義と計算，偏微分係数を用いて接平面を表す方法．線型代数 ● 平面や空間のベクトル平面での一次変換とその線型性．空間ベクトルの内積や外積，平面のパラメータ表示と方程式．一般次元の数ベクトル． ● 行列とその演算行列の導入，行列の和・スカラー倍・積，逆行列の定義とその２次正方行列の場合の計算，線型写像とその基本的な性質（特に行列の積との関連）． ● 連立一次方程式と基本変形行列による連立一次方程式の表示，基本変形による解法．以上の項目に加えて，述語論理（全称命題，存在命題，命題の否定など）および集合と写像（集合の用語と記法．写像の定義域，制限，合成．単射，全射，逆写像など）を学ぶ．なお，実数の連続性の詳細や有界閉区間上の連続関数の最大値・最小値の存在，中間値の定理の証明は「解析学基礎」（一年生も履修可能）で扱う．