大学院
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最終更新日：2024年10月18日
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数理最適化特論
数理最適化特論／ Mathematical Optimization
本講義では連続最適化を中心に解説を行う．これまで連続最適化手法は様々な分野で用いられているが，特に近年，機械学習分野で盛んに用いられている．機械学習分野の応用例として，大規模な最適化問題が登場することが多々あり，大規模な問題を早く解くための手法が必要とされている．そのため ，１次法（目的関数の１次の微分情報を利用した解法）が再び注目されている．
本講義では，１次法の基本的なアルゴリズム（最急降下法），１次法における最近の進展，またアルゴリズムの理論的保証（収束性など）の与え方について学ぶ．また，２次法（ニュートン法など）や制約付き最適化手法についても紹介する.
本講義では，１次法の基本的なアルゴリズム（最急降下法），１次法における最近の進展，またアルゴリズムの理論的保証（収束性など）の与え方について学ぶ．また，２次法（ニュートン法など）や制約付き最適化手法についても紹介する.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
4820-1032
GIF-MA6217L1
数理最適化特論
武田 朗子
水曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
情報理工学系研究科
授業計画
(1) 機械学習分野などででてくる連続最適化問題の例，
凸関数，凸集合，無制約最適化問題の最適性条件
(2) 無制約最適化問題
*反復法，収束性の定義
(3) *直線探索法，
*最急降下法の大域収束性解析
(4) *最急降下法の反復計算量解析
(5) *Nesterovの加速法
(6) *ニュートン法
(7) *準ニュートン法，信頼領域法
(8) 特別な構造を持つ最適化問題
*微分不可能な問題に対する解法：劣勾配法
(9) *確率的最適化法
(10) *近接勾配法
(11) 制約付き最適化問題
*最適性条件，拡張ラグランジュ法（乗数法）
(12) *交互方向乗数法 (ADMM)
(13) *逐次２次計画法
授業の方法
対面で実施する（2024年度は水曜日３限）
成績評価方法
課題レポートに基づき評価する
教科書
特に指定しない
参考書
授業資料はITC-LMSを通して配布する．
履修上の注意
線形代数，微積分を習得していることを前提とする．また，最適化の基礎知識があると望ましい．
