大学院
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最終更新日：2025年4月21日
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確率数理要論
本講義では、数理情報学の様々な場面で現れる確率的な考え方とその手法を身につけ、適切な場面で活用できるようになることを目指す。
特に、前半では確率論の基礎概念に関する精密な定式化を与え、後半では現実的な応用を資する高度な知見を整理する。
特に、前半では確率論の基礎概念に関する精密な定式化を与え、後半では現実的な応用を資する高度な知見を整理する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
4820-1024
GIF-MA5103L1
確率数理要論
鈴木 大慈
金曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
情報理工学系研究科
授業計画
1. 確率空間
2. 確率変数と期待値
3. 独立性と大数の法則
4. 確率変数の弱収束
5. 特性関数と中心極限定理
6. 条件付期待値
7. Poisson過程
8. Brown運動
9. ガウス過程と機械学習応用
10. 確率積分
11. マルチンゲール
12. 伊藤の公式
13. 確率微分方程式
授業の方法
講義による
成績評価方法
中間レポートおよび試験
教科書
Durrett, R. (2010). Probability Theory and Examples (4th Edition). Cambridge University Press.
舟木直久（2005）．「確率微分方程式」，岩波出版．
参考書
西尾真喜子(1978）．「確率論」，実教出版．
舟木直久(2004)．「確率論」，朝倉書店．
Karatzas, I. and Shreve, S. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus (Graduate Texts in Mathematics). Springer.
Resnick, S. (1998). A Probability Path. Birkhauser.
履修上の注意
集合と位相に関する基本的な知識を前提とする。
（補集合、集合演算、距離空間、開集合、閉集合、収束、位相空間）
講義ノートはITC-LMSにアップロード予定
その他
１０５分授業
