解析数理要論

[全体の内容] 1. 関数空間 （ノルム空間、バナッハ空間、連続関数のフーリエ級数） 2. 線形作用素 （有界線形作用素、閉グラフ定理、一様有界性の定理、コンパクト作用素） [各回の予定] 1. ベクトル空間，ノルム空間，内積空間 2. Banach 空間，Hilbert 空間，作用素，線形作用素 3. 連続作用素，連続線形作用素，有界線形作用素 4. 有限次元線形空間のノルムの同値性，有限次元ノルム空間がBanach 空間であること 5. 有限次元ノルム空間上の線形作用素，Weierstrass の近似定理 6. Fourier 級数の収束定理，Baire のカテゴリー定理 7. 一様有界性定理 8. 開写像定理 9. 閉作用素 10. コンパクト集合 11. コンパクト作用素 12. Fredholmの択一定理(1) 13. Fredholmの択一定理(2) [Overall plan] 1. Function spaces (normed spaces, Banach spaces, Fourier series of continuous functions) 2. Linear operators (bounded linear operators, closed graph theorem, uniform boundedness theorem, compact operators) [Each class] 1. Vector spaces, normed spaces, inner-product spaces 2. Banach spaces, Hilbert spaces, operators, linear operators 3. Bounded operators, continuous linear operators, bounded linear operators 4. Equivalence of norms on finite-dimensional linear spaces, the fact that finite-dimensional normed spaces are Banach 5. Linear operators on finite-dimensional normed spaces, Weierstrass approximation theorem 6. Convergence theorem of Fourier series, Baire's category theorem 7. Uniform boundedness theorem 8. Open mapping theorem 9. Closed operators 10. Compact sets 11. Compact operators 12. Fredholm alternative theorem (1) 13. Fredholm alternative theorem (2)

オンライン講義動画を提供する（オンデマンドで受講可能）． そのためのテキストを事前に配布する． Lecture videos are provided online (playable on demand). Textbook used in the lectures is provided.

レポートと試験に基づく。 Based on reports and exams

解析学の初歩は知っていることを仮定する。たとえば ・数列や関数の極限の定義（イプシロン・デルタ論法） ・リーマン積分の定義 など。一方、ルベーグ積分の知識は仮定しない。 As prerequisite knowledge, basic concepts of analysis will be assumed. For example, - Definition of the limit of sequences and functions (epsilon-delta definition) - Definition of Riemannian integral etc. On the other hand, knowledge about Lebesgue's integral will not be assumed.