大学院
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最終更新日：2024年10月18日
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解析数理要論
解析数理要論
数理情報学全般の基礎となる道具としての解析学、とくに、関数解析の基礎について講義する。問題演習も併せて行う。
An introduction of functional analysis as a fundamental tool of mathematical informatics is provided.
An introduction of functional analysis as a fundamental tool of mathematical informatics is provided.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
4820-1023
GIF-MA5102L1
解析数理要論
松尾 宇泰
火曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
情報理工学系研究科
授業計画
[全体の内容]
1. 関数空間
（ノルム空間、バナッハ空間、連続関数のフーリエ級数）
2. 線形作用素
（有界線形作用素、閉グラフ定理、一様有界性の定理、コンパクト作用素）
[各回の予定]
1. ベクトル空間，ノルム空間，内積空間
2. Banach 空間，Hilbert 空間，作用素，線形作用素
3. 連続作用素，連続線形作用素，有界線形作用素
4. 有限次元線形空間のノルムの同値性，有限次元ノルム空間がBanach 空間であること
5. 有限次元ノルム空間上の線形作用素，Weierstrass の近似定理
6. Fourier 級数の収束定理，Baire のカテゴリー定理
7. 一様有界性定理
8. 開写像定理
9. 閉作用素
10. コンパクト集合
11. コンパクト作用素
12. Fredholmの択一定理(1)
13. Fredholmの択一定理(2)
授業の方法
オンライン講義動画を提供する（オンデマンドで受講可能）．
そのためのテキストを事前に配布する．
Lecture videos are provided online (playable on demand).
Textbook used in the lectures is provided.
成績評価方法
レポートに基づく。
教科書
特に指定しない
参考書
大石進一：非線形解析入門、コロナ社、1997
履修上の注意
特になし
