学際計算科学特論

学際計算科学特論 Interdisciplinary Lecture in Scientific Computing

計算機科学を専門とする学生向けに、計算科学すなわちコンピュータシミュレーションを活用する科学、を理解するために必要な基礎知識について講義を行なう。
計算科学は大変広い分野であるが、その中から古典粒子系、古典場（電磁場、流体）の2分野と統計力学、量子力学の2分野から適切な話題を取り上げる。大学教養課程における数学、物理、化学の知識の復習から解説を行なう。
For students specialized in computer science, we will lecture the basic knowledge to understand computational science, which is the science field utilizing computer simulations.
From the vast field of the computational science, we will pick up several topics on classical particle systems, classical field systems (electromagnetic field and fluid), quantum mechanics and statistical mechanics.
The lecture will start from the reviews of the basic knowledge of mathematics, physics and chemistry in general education course of universities.
This lecture will be done in Japanese.

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授業計画

以下から受講者の希望を考慮して話題を選択する古典粒子系のシミュレーション　リウヴィルの定理、正準変換、シンプレクティック数値積分法、　多重極展開、Barns-Hutのtree algorithm、高速多重極展開法流体力学のシミュレーション　ナビエ＝ストークス方程式、流体の変形と粘性項、非圧縮流体、　最小の空間スケール、レイノルズ数、粗視化と物理モデル、SMAC法、SPH法電磁気学のシミュレーション　Maxwell方程式、境界要素法、代用電荷法、FDTD法統計力学のシミュレーション　等重率の原理とボルツマンの原理、カノニカルアンサンブル、メトロポリス法　統計誤差、温度一定の分子動力学、拡張アンサンブル法量子力学のシミュレーション　シュレディンガー方程式、多体問題と密度汎関数法、Kohn-Sham方程式　擬ポテンシャル、平面波基底による実装講義計画の例 (1) はじめに、計算機科学からみた計算科学、数学的基礎 (2) 古典粒子系のシミュレーション: 解析力学、リウヴィルの定理 (3) 古典粒子系のシミュレーション: 正準変換、シンプレクティック数値積分法 (4) 統計力学のシミュレーション: カノニカルアンサンブル、メトロポリス法 (5) 統計力学のシミュレーション: 統計誤差、単原子分子での例 (6) 古典粒子系のシミュレーション: 力場計算の高速化、多重極展開１ (7) 古典粒子系のシミュレーション: 多重極展開２ (8) 古典粒子系のシミュレーション: Barns-Hutのtree algorithm、高速多重極展開法 (9) 統計力学のシミュレーション: 温度一定の分子動力学 (10) 統計力学のシミュレーション: 拡張アンサンブル法 (11) 連続体のシミュレーションの数学的基礎 (12) 電磁気学のシミュレーション: 境界要素法、代用電荷法、FDTD法 (13) 流体力学のシミュレーション: SMAC法、SPH法