機械学習と物質科学

本講義は全7回（各105分）で構成され、機械学習と物性物理学の接点を理論的に体系化することを目的とする。各回の内容は以下の通りである。 第1回 なぜ物性計算に機械学習なのか 多体問題と計算困難性、順問題と逆問題、関数構成と分布構成という二つの視点、科学的機械学習における帰納バイアス。 第2回 線形モデルと最適化の基礎 最小二乗法、正規方程式、正則化、勾配降下法。 第3回 ニューラルネットワークと汎化 多層ニューラルネットワーク、逆伝播法、過学習と検証、相転移・アンダーソン局在のデータ解析。 第4回 変分原理とニューラル量子状態 Rayleigh–Ritzの定理、変分モンテカルロ法、ニューラル量子状態、対称性制約。 第5回 第一原理計算と機械学習ポテンシャル 密度汎関数法の枠組み、局所記述子、対称性、不変性・同変性、能動学習。 第6回 マルコフ連鎖モンテカルロ法 詳細釣り合い、自己相関時間、サンプリングの困難性。 第7回 生成モデルと確率分布の学習 変数変換公式、確率密度の学習、物理計算への応用、講義全体の総括。 講義では数式の導出を板書で丁寧に行い、物理的意味と機械学習の構造的対応を明確にする。 / This course consists of seven 105-minute lectures and aims to provide a systematic understanding of the interface between machine learning and condensed matter physics. The topics are organized as follows: Lecture 1: Why Machine Learning in Condensed Matter Physics? Many-body complexity, forward vs inverse problems, function construction vs distribution construction, and inductive bias in scientific machine learning. Lecture 2: Linear Models and Optimization Least squares, normal equations, regularization, and gradient descent. Lecture 3: Neural Networks and Generalization Multi-layer neural networks, backpropagation, overfitting and validation, and phase transition / Anderson localization as data problems. Lecture 4: Variational Principle and Neural Quantum States Rayleigh–Ritz theorem, variational Monte Carlo, neural quantum states, and symmetry constraints. Lecture 5: First-Principles Calculations and Machine-Learned Potentials Density functional theory framework, local descriptors, symmetry, invariance/equivariance, and active learning. Lecture 6: Markov Chain Monte Carlo Detailed balance, autocorrelation time, and sampling bottlenecks. Lecture 7: Generative Modeling and Probability Density Learning Change-of-variables formula, density learning, applications to physical simulations, and course synthesis. Lectures are conducted in English using blackboard derivations to emphasize both mathematical structure and physical interpretation.

本講義は基本的には英語（全員日本語がわかる場合は日本語）による板書中心の講義形式で行う。数式の導出や概念の整理を段階的に行い、機械学習をブラックボックスとして扱わないことを重視する。 各回の講義では、 •理論的導出 •物理的解釈 •応用例の説明 を組み合わせて進める。また、適宜質疑応答や簡単なディスカッションを行い、受講者が概念を主体的に理解できるよう促す。 数値計算コードの詳細実装は講義内では扱わないが、関連資料や参考情報を適宜紹介する。 / This course will primarily be conducted in English in a blackboard-based lecture format (Japanese may be used if all participants understand Japanese). Mathematical derivations and conceptual frameworks will be developed step by step, with an emphasis on understanding machine learning rather than treating it as a black box. Each lecture integrates: •Theoretical derivations •Physical interpretation •Illustrative applications Interactive discussions and questions are encouraged throughout the lectures. While detailed coding exercises are not performed during class, references and supplementary materials for further study will be provided.

成績はレポート（100％）により評価する。 レポートでは、本講義で扱った内容の理解度および理論的把握の正確さを評価する。単なる要約ではなく、概念や数式の意味を適切に説明し、物理的観点から論理的に論じているかを重視する。 評価基準は以下の通りである。 •理論内容の理解度 •数理的説明の明確さ •物理的解釈の適切さ •論理構成および記述の明瞭さ 出席そのものは評価対象としない。ただし、出席回数が著しく不足する場合には評価の対象外とすることがある。 / Grades will be based entirely on a written report (100%). The report will be evaluated based on the student’s understanding of the course content and the accuracy of theoretical reasoning. Emphasis will be placed on clear explanations of concepts and mathematical structures, as well as coherent physical interpretation. Evaluation criteria include: •Understanding of theoretical concepts •Clarity of mathematical explanation •Appropriateness of physical interpretation •Logical organization and clarity of writing Attendance itself is not graded; however, students with insufficient attendance may be excluded from evaluation.

本講義では、学部レベルの線形代数、量子力学、統計力学の基礎知識を前提とする。特に以下の内容を理解していることが望ましい。 •行列および固有値問題 •微分・積分および多変数関数の偏微分 •確率分布および期待値 •量子力学における変分原理 •統計力学における分配関数 機械学習の事前知識は必須ではない。 各回の講義内容を復習し、数式の導出を自分で再現できるようにすることを推奨する。また、関連する教科書や参考資料を適宜参照し、概念と数理構造の理解を深めることが望ましい。 / This course assumes undergraduate-level knowledge of linear algebra, quantum mechanics, and statistical mechanics. In particular, familiarity with the following topics is recommended: •Matrices and eigenvalue problems •Differentiation and partial derivatives •Probability distributions and expectation values •Variational principle in quantum mechanics •Partition functions in statistical mechanics No prior experience in machine learning is required. Students are encouraged to review each lecture and reproduce key derivations independently. Consulting standard textbooks or supplementary materials to deepen understanding of both physical concepts and mathematical structures is strongly recommended.