数理科学特別講義XIII

解析学ではリーマンヒルベルト対応関手における緩増大正則関数や漸近展開理論におけるホイットニー正則関数のように重要であるが(古典的な)層をなさない対象がしばしば現れる。 Subanalytic site上の層の理論とは、このような対象を層のように扱うことを可能にする理論であり、この理論を用いることで層の超局所解析と類似の解析がこれらの対象にも可能となる。
　また、数学に現れる重要な対象はしばしば層係数局所コホモロジー群によって記述される。 例えば佐藤超函数や種々の局所特性類はその代表的なものである。 層係数局所コホモロジーは層の単射分解という極めて超越的な対象を利用して計算されるため、具体的な取り扱いに困難を伴うことが多い。チェックドルボーコホモロジー理論を用いると、層係数局所コホモロジーを例えば無限回微分可能関数層のような軟層を用いて計算が可能となり、具体的な取り扱いが平易で自然なものとなる。例えば、この理論を佐藤超函数に用いると、佐藤超函数の積分を極めて平易で自然に扱うことができ、また、今までの枠組みでは得られなかった佐藤超函数の操作の大域的表現が得られる。
　本講義は、まず、これらsubanalytic site上の層の理論とチェックドルボーコホモロジー理論を学習する。 続いて、チェックドルボーコホモロジー理論をsubanalytic site上の層に対しても展開する。最終的に、subanalytic site上の層の局所コホモロジー群をチェックドルボーコホモロジー理論で扱えるようになることを目標とする。