大学院
HOME 大学院 数理科学特別講義XII
学内のオンライン授業の情報漏洩防止のため,URLやアカウント、教室の記載は削除しております。
最終更新日:2023年10月20日

授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。

数理科学特別講義XII

プロファイル分解定理とその応用/Profile decomposition theorem and its application
プロファイル分解定理とは、関数の有界列に対して、その有界性の仮定のみから関数列の形状に関する情報を引き出す技術である。これは、変分問題の解析など、与えられた関数列の点列コンパクト性を示したい場面において、その関数列の取り得る形状の範囲を特定するために用いられる。
この講義では、プロファイル分解定理に焦点をあて、初歩から詳しく解説する。前半では、Lieb のコンパクト性定理に基づくプロファイル分解を紹介し、それを用いた非線形楕円型方程式の解析を紹介する。
後半では、分散型評価やストリッカーツ評価に基づくプロファイル分解を紹介する。時間があれば、非線形シュレディンガー方程式の時間大域挙動の解析への応用を紹介したい。
/The profile decomposition theorems are the technique to obtain information from a bounded sequence of functions, without any further assumption other than the boundedness assumption. This technique is used, for instance, in the analysis of variational problems.
In this lecture, we introduce the technique in detail. In the first part, we conider the profile decomposition based on Lieb's compactness result and its application to a study of the nonlinear elliptic equation. In the latter part, we study those associated with dispersive estimates or Strichartz estimate. If time allows, we will see the application to the study of large time behavior of nonlinear Schrodinger equation.
MIMA Search
時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-66
GMA-MA6X03L1
数理科学特別講義XII
眞崎 聡
S1 S2
集中
マイリストに追加
マイリストから削除
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
数理科学研究科
授業計画
1. 導入/Introduction 2. Lieb のコンパクト性定理/Lieb's comactness theorem 3. プロファイル分解定理/A profile decomposition theorem 4. 非線形楕円型方程式の解析/Application to the study of nonlinear elliptic equations 5. 分散型発展を考慮に入れたプロファイル分解定理/Profile decomposition taking a dispesive flow into account 6. 改良ストリッカーツ評価とそれに基づくプロファイル分解定理/improved Strichartz estimate and a profile decomposition theorems based on it 7. 非線形シュレディンガー方程式の時間大域挙動への応用/Application to the large time behavior of solutions to the nonlinear Schrodinger equations
授業の方法
板書による/black board
成績評価方法
授業中にレポートを出題する。/ By report assignment(s) given during the lecture.
教科書
指定しない/None
参考書
指定しない/None
履修上の注意
ルベーグ積分および関数解析の基礎的事項は修得しているものとして授業を行う。/The knowledge of the Lebesgue integral and the functional analysis is assumed.