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最終更新日：2026年3月16日

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数理科学特別講義IX

量子アフィン代数の表現論の進展 Developments in the representation theory of quantum affine algebras
量子アフィン代数とは，有限次元複素単純リー環を無限次元化したアフィンリー環のq-変形とみなせるホップ代数である．量子アフィン代数の有限次元表現論は，量子Yang-Baxter方程式のスペクトルパラメータ付きの非自明解を構成する代数的な枠組みであり，1980年代中頃からこれまでに多くの研究がなされている．近年では，Kashiwara, Kim, Oh, Parkにより，有限次元表現の対に対する数値的不変量が導入され，量子アフィン代数の有限次元表現圏の研究は一段と進展している．
本講義では，量子アフィン代数の有限次元表現論の基礎事項を学ぶとともに，Kashiwara, Kim, Oh, Parkにより導入された様々な数値的不変量とその応用について理解することを目標とする．
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-63
GMA-MA6X03L1
数理科学特別講義IX
大矢　浩徳
S1 S2
集中
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
以下の事項について解説を行う． ・量子アフィン代数の定義 ・量子アフィン代数の有限次元既約表現の分類 ・普遍R行列，正規化R行列，再正規化R行列 ・実加群とその性質 ・Λ不変量，d不変量
授業の方法
講義形式
成績評価方法
講義中に与えるレポート課題により評価する．
履修上の注意
複素半単純リー環における基礎事項は既知とします．本講義で既知とする内容については，例えば以下の教科書で学ぶことができます． ・James E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Grad. Texts in Math., 9, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. xii+171 pp. アフィンリー環および量子群に関する知識があれば，理解の助けになると思われます．これらについては，以下が教科書です． ・Victor G. Kac, Infinite-dimensional Lie algebras. Third edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. xxii+400 pp. ・Jens Carsten Jantzen, Lectures on quantum groups, Grad. Stud. Math., 6, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996. viii+266 pp.
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