大学院
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最終更新日：2024年4月22日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。
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数理科学特別講義IX
調和写像と可積分系/ Harmonic maps and Integrable Systems
解ける仕組を備えた微分方程式は、しばしば可積分系(integrable system)とよばれる。
古典的な微分幾何学（3次元空間内の曲面論）にはサイン・ゴルドン方程式などの
可積分系が登場する。1980年代後半に可積分系理論と微分幾何学の交錯する分野である
可積分幾何（Integrable Geometry）が形成された。
一方、リーマン多様体の間の滑らかな写像がエネルギー汎関数
の停留点であるとき調和写像（harmonic map）とよばれる。調和写像は
調和関数および測地線の一般化であり、微分幾何学・幾何解析で
さまざまな場面に登場する。本講義では
リーマン面で定義され、対称空間に値をもつ調和写像
を題材に可積分幾何の手法と主要な研究成果について概説する。
古典的な微分幾何学（3次元空間内の曲面論）にはサイン・ゴルドン方程式などの
可積分系が登場する。1980年代後半に可積分系理論と微分幾何学の交錯する分野である
可積分幾何（Integrable Geometry）が形成された。
一方、リーマン多様体の間の滑らかな写像がエネルギー汎関数
の停留点であるとき調和写像（harmonic map）とよばれる。調和写像は
調和関数および測地線の一般化であり、微分幾何学・幾何解析で
さまざまな場面に登場する。本講義では
リーマン面で定義され、対称空間に値をもつ調和写像
を題材に可積分幾何の手法と主要な研究成果について概説する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-63
GMA-MA6X03L1
数理科学特別講義IX
井ノ口 順一
集中
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
以下の内容を解説する。履修者の興味と関心、予備知識に応じて
適宜変更することがある。
1. 古典微分幾何と数学的しゃぼん玉
2. 戸田方程式
3. 射影空間に値をもつ調和写像と旗多様体
4. ループ群による調和写像の構成法
5. 曲面の微分幾何への応用
授業の方法
講義による
成績評価方法
出席とレポートにより評価する。
教科書
指定しない
参考書
中村佳正ほか、解析学百科II．可積分系の数理，朝倉書店，2018
履修上の注意
曲面や調和写像といった非線形偏微分方程式の解を（無限次元も含めた）幾何学的手法により構成する話題を解説する。
「つくる数学」の愉しみを享受してほしい。多様体の基礎事項は学んでいることが望ましい。
