大学院
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最終更新日：2026年4月20日
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数理科学特別講義VIII
振動積分と分散型偏微分方程式への応用/Oscillatory integrals and application to dispersive partial differential equations
本講義では, 振動積分とその分散型偏微分方程式への応用について解説する. 振動積分は特殊関数や線形分散型方程式の解の表示など, 数理物理学のさまざまなところに現れる. 本講義ではまず振動積分を扱う上で基本的となる停留位相法について解説する. 次に, 停留位相法を用いて, 線形分散型方程式に対する分散評価(解の時間減衰評価)や, その双線形版である双線形分散評価を導出する. さらに, それらの評価を非線形シュレディンガー方程式やKdV方程式といった非線形分散型方程式の解の長時間挙動に応用する.
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-62
GMA-MA6X03L1
数理科学特別講義VIII
瀬片 純市
集中
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
1. 導入, 分散型偏微分方程式の例
2. 振動積分, 停留位相法
3. 線形分散型方程式に対する分散評価
4. 分散評価の応用
5. 双線形分散評価
6. 双線形分散評価の応用, 非線形分散型方程式の解の長時間挙動
授業の方法
板書による講義形式で実施する．
成績評価方法
レポートにより評価する．
履修上の注意
ルベーグ積分, 関数解析の基礎知識があることが望ましい.
