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最終更新日：2024年4月22日

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数理科学特別講義VI

強擬凸CR多様体の埋め込み可能性　Embeddability of strictly pseudoconvex CR manifolds
本講義では強擬凸CR多様体の埋め込みに関するトピックを紹介する．CR多様体は複素多様体の実奇数次元版にあたる数学的対象である．CR多様体に関する古典的かつ重要な問題として「与えられたCR多様体を局所的/大域的に複素ユークリッド空間に埋め込むことができるか？」という問題がある．CR多様体が強擬凸というある種の凸性をもつ場合，この問題は高次元の場合には肯定的である一方で3次元の場合には埋め込むことができない例が知られている．この3次元における局所的・大域的に埋め込めない例について紹介する．また最近の研究でCR多様体の埋め込みとCR Paneitz作用素という微分作用素が密接に結びついていることが明らかになってきた．この関連についても説明したい．
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-60
GMA-MA6X03L1
数理科学特別講義VI
竹内　有哉
S1 S2
集中
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
講義内容，講義の順番は変更する可能性がある． 1. CR多様体の定義と田中・Webster接続 2. 局所的に埋め込めないCR多様体の例 3. 大域的に埋め込めないCR多様体の例 4. CR Paneitz作用素と埋め込み可能性 5. CR Paneitz作用素のスペクトル
授業の方法
講義による．
成績評価方法
レポート 100％
教科書
特に指定しない．
参考書
講義中に紹介する．
履修上の注意
ベクトル束と接続に関する基礎的な知識を仮定する．また講義の後半では関数解析の基礎的な知識も仮定する．
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