数理科学特別講義II

非 Riemann な等質空間の Clifford-Klein 形の大域的な幾何学について学ぶ。

等質空間 G/H を G の離散部分群 Γ で割って得られる多様体を Clifford-Klein 形という。良い幾何構造を持つ多様体はしばしば然るべき等質空間の Clifford-Klein 形として書けることが知られている。H が非コンパクトな場合（あるいはほぼ同値だが、G/H が G-不変な Riemann 計量を持たない場合）には、Γ の G/H への作用が固有であるか否かを考える必要があり、Riemann な状況では起こり得なかった様々な現象が発生し、現在でも活発な研究が行われている。

この講義では Lie 群・等質空間の基礎について説明した後に、この分野の最も基本的な結果である小林・Benoist の固有性判定法およびその応用について解説する。時間が許す範囲で、近年の進展についても解説したい。