応用数理特別講義IV

常微分方程式の数値解析とデータサイエンス / Numerical analysis of ordinary differential equations and data science

近年，データサイエンスにおいて微分方程式の活用が進んでいる．連続力学系の観点からモデルを構築する一方で，実際の数値計算では離散力学系を扱うことになるため，両者を橋渡しする数値解析の視点が重要である．本講義では，データサイエンスへの応用を念頭に置き，常微分方程式の離散化手法およびその解析方法について，いくつかのトピックを通して学習する．

MIMA Search

授業計画

受講者の状況により，修正・変更する可能性もあるが，以下の内容を扱う計画である． 1. 常微分方程式に対する構造保存数値解法 2. 随伴法 3. 動的低ランク近似 4. 連続最適化 5. モデル縮減 6. 数値計算の不確実性定量化

授業の方法

講義形式

成績評価方法

レポートによる

教科書

特になし

参考書

後日追記予定

履修上の注意

常微分方程式の数値解析におけるRunge-Kutta法などの標準的解法や次数などの基礎事項について，（必要な内容については資料を配布するが）事前に学習していることが望ましい．また，常微分方程式の数値解法以外でも，例えば，連立一次方程式に対する共役勾配法などを学習していると理解に役立つことがある．数値解析以外の観点では，多様体や統計学の基礎的内容が役立つ場合があるが，必須ではない．