Hilbert 不変式論史の内容は、
(1) George Boole による不変式の発見から Gordan まで
(2) Hilbert 不変式論: 1890年まで
(3) Hilbert 不変式論: 1890年以後
(4) Hilbert後から現在まで
である。
(1-2) は不変式論入門を兼ねる。不変式論は1930年代以後に、Weyl, Mumford などにより新しい展開を見たが、Hilbert不変式論史の講義なので、これは(4)で軽く触れる程度になる。その(4)では、Hilbert の不変式論が、どの様に現代代数学、特に可換環論などに成長したかを見る。1890年の「Hilbert の神学論文」は不変式論の論文の様に紹介される事が大半だが、本当は、その題名 "Ueber die Theorie der algebraischen Formen" が示すように代数形式(斉次多項式)の新理論の論文である。不変式論の話は、4つある節の最後の節になって有用な応用先として初めて現れるに過ぎない。
講義の背景である林の「数学を中心とする社会の近代化の思想史研究」については、上記の内容の適切な箇所で「話題・コラム・息抜き」の様な形で触れる。
一方で、「数学史の危うさ」については、背景研究の場合の様に、(1-4)の該当する部分で解説する方法と、(1-4)と分離して解説する方法の二つが考えられる。しかし、シラバスを書いている今の段階(3月)では、どちらが分かり易いか判断できかねている。いずれにせよ、より分かり易いと判断した方法で講義する予定である。
この「数学史の危うさ」の扱いを決めかねているために、上記の(1-4)と、各講義回の対応を示せないが、分量としては、(1):(2):(3):(4)=30%:50%:10%:10% 程度となる予定であり、また講義する順序は、(1-4)の番号順となる。