非線形解析学

授業の目標、概要
／Course Objectives/ Overview 全変動流方程式は、関数の全変動を最も減らすように変形することを要請する方程式である。画像からノイズを除去するためや、結晶成長現象を記述するためにしばしば用いられる重要な非線形拡散方程式である。しかし、全変動エネルギーはディリクレエネルギーと異なり滑らかでないため、変形速度は微分のような局所的な量では定まらない。そのため何をもって解とするかさえ自明でない。本講義では、この種の特異性を持つさまざまな方程式の数学解析法を概観する。