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最終更新日:2023年3月15日

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確率過程論

マルチンゲール理論
確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する。主に離散時間の場合を扱い,停止時刻と任意抽出定理,各種のマルチンゲール不等式,収束定理とこれらの応用について述べる。連続時間マルチンゲールにも簡単に触れ,その例としてブラウン運動やポアソン過程を取り上げる。
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-27
GMA-MA6543L1
確率過程論
佐々田 槙子
S1 S2
火曜3限
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教室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
数理科学研究科
授業計画
0. Introduction, 1. 条件つき期待値, 2. 条件つき期待値の性質, 3. 離散時間マルチンゲール,マルチンゲール変換, 4. 停止時刻, マルチンゲールの収束定理, 5. 一様可積分性, 一様可積分性とマルチンゲール, 6. マルチンゲールの分解, 可閉性, 7. 任意抽出定理 8. Waldの等式, マルチンゲールの表現定理, 9. 種々の不等式, 10. バックワードマルチンゲール, 11. 連続時間マルチンゲール, 12.ブラウン運動 13. ポアソン過程
授業の方法
授業動画をITC-LMSに毎週公開するので、各自都合の良い時間に視聴をすること。詳細はITC-LMSを確認すること。 その他に、質問や授業動画のフィードバックを受け付けたり、履修者が演習問題を発表するための対面の授業を授業時間に行うが、これは4月26日に第一回目を行い、その後の頻度については履修者の希望を反映して行う。月1回程度を予定している。 対面で行う内容は補助的なものであり、講義そのものの内容については全て授業動画でカバーされる。
成績評価方法
レポートにより行う。
教科書
特になし
参考書
授業中に指示する
履修上の注意
測度論的確率論の基礎事項については、学習済みであるとして授業を行う。
その他
数理分類番号:543