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確率過程論

マルチンゲール理論
確率過程の中の重要なクラスであるマルチンゲールについて講義する.主に離散時間の場合を扱い,条件付き期待値の定義から始め,収束定理,停止時間と任意抽出定理,各種のマルチンゲール不等式,マルチンゲール中心極限定理などについて述べる.連続時間マルチンゲールにも触れる予定である.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-27
確率過程論
吉田 朋広
S1 S2
金曜3限
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教室
講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
数理科学研究科
授業計画
1. 条件つき期待値 2. マルチンゲール 3. マルチンゲールの性質 4. マルチンゲール変換 5. 停止時間 6. 収束定理 7. 一様可積分性 8. マルチンゲールの分解 9. 可閉性 10. 任意抽出定理 11. バックワードマルチンゲール 12. マルチンゲール中心極限定理 13. 連続マルチンゲール
授業の方法
講義をする。 4月24日(金)13:00 にZoomで講義をはじめます。
成績評価方法
原則試験による。
教科書
なし。
参考書
Durrett, Richard: Probability: theory and examples. Second edition. Duxbury Press, Belmont, CA, 1996   伊藤 清:確率論.岩波基礎数学選書 岩波書店 1991   Neveu, J.: Discrete-parameter martingales. Translated from the French by T. P. Speed. Revised edition. North-Holland Mathematical Library, Vol. 10. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-Oxford; American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1975   Shiryaev, A. N.:Probability. Translated from the first (1980) Russian edition by R. P. Boas. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 95. Springer-Verlag, New York, 1996   Williams, David: Probability with martingales. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press, Cambridge, 1991
履修上の注意
確率統計学Iの内容を学んでいることが好ましい。マルチンゲールは確率解析を学習する際に必須となる。
その他
質問は講義のとき、あるいはアポイントメントをとってください。