数理構造概論

趣旨：離散可積分系について講義する。特に、射影平面上の写像及び２次元と３次元の格子上で定義されている非線形偏差分方程式における可積分性の定義と特徴付けを説明する予定である。

内容：カオス系と可積分系、又は可解カオス系との違いを簡単な例を挙げながら説明し、射影平面上の可積分な写像の理論を展開してから代数的エントロピーや特異点閉じ込め法、 Laurent 現象などの可積分性を理解するための重要な概念を導入する。前半では、特にQRT写像または離散パンルヴェ方程式を具体例として扱う。後半では、広田・三輪方程式や離散 KdV 方程式等の性質を解説し、可積分なセルオートマトンとの関係を説明する予定である。