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最終更新日：2026年10月16日

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複素解析学特論

Painleve 方程式の幾何と解析
楕円函数や超幾何函数のその次の特殊函数を求める試みから発見された Painleve 方程式について解説する．Painleve 方程式は有理曲面と対応づけることで，非常にわかりやすい分類が得られる．これはまた，線型微分方程式の変形理論と結び付けられ，さまざまに拡張される．講義では，線型方程式の基礎的な理論から Painleve 方程式の高次元への拡張まで話すつもりである．
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-23
複素解析学特論
坂井　秀隆
S1 S2
火曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
1. Painleve 方程式と有理曲面による分類 2. 可積分系とラックス形式 3. 変数係数線型常微分方程式の基礎 4. 線型方程式の変形理論 5. 箙多様体と線型方程式の分類 6. 4次元 Painleve 型方程式
授業の方法
対面講義形式で行う. レポート課題を課す予定である.
成績評価方法
レポートによる評価.
教科書
特に指定しない.
参考書
授業中に上げる．
履修上の注意
常微分方程式論と複素解析の基礎を勉強していることが望ましい.
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