大学院
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最終更新日：2025年4月21日
授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
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線形微分方程式論
楕円型方程式の正則性理論
既にバナッハ空間の定義等の関数解析の初歩を学んだ人を対象に線形偏微分方程式について, 特に楕円型方程式に対して，そのさまざまな解析手段を紹介します．まず偏微分方程式論において基本的な関数空間であるSobolev空間を導入し，その基本的な性質を紹介します．それから，２階の楕円型方程式を中心に，弱解の定義や存在について基本事項を学びます．L^2正則性理論やSchauderの正則性理論を中心に詳しく解説する予定です．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-13
GMA-MA6532L1
線形微分方程式論
三竹 大寿
金曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
順番は多少前後する可能性もあります．進み状況に応じては全部できない可能性もあります．
１． ソボレフ空間の定義とその基本性質
２． （部分積分に基づいた）弱解，（比較原理に基づいた）弱解（粘性解）の定義
３．弱解の正則性 (L^2評価，Schauder評価, Harnack 不等式等）
授業の方法
対面講義
成績評価方法
授業中に指定する問題のうち，幾つかを解いてレポートとしてまとめて提出してもらいます．詳細は，授業の後半でプリントを配布する予定です．
教科書
特に指定しません．
参考書
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society (2010)
D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Classics in Mathematics, 224)
Q. Han, F. Lin, Elliptic Partial Differential Equations: Second Edition
履修上の注意
ルベーグ積分論（解析学IV），関数解析（解析学VII），線形偏微分方程式論（解析学V）の授業内容を理解していることを前提とする．
