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最終更新日:2024年3月15日

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線形微分方程式論

既にバナッハ空間の定義等の関数解析の初歩を学んだ人を対象に線形偏微分方程式について, 特に放物型方程式に対して,そのさまざまな解析手段を紹介します.放物型方程式について次の基礎的な内容(熱方程式, 最大値原理, 基本解, 弱解と粘性解, アプリオリ評価等)を学びます.また,解の正則性(特にシャウダー型先験的評価)学び,トピック的な話題として放物型方程式の諸問題(進行波解の存在,安定性,解の爆発等)についても触れていきたいと思います.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-13
線形微分方程式論
三竹 大寿
A1 A2
月曜3限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
数理科学研究科
授業計画
順番は多少前後する可能性もあります.進み状況に応じては全部できない可能性もあります. 1. ソボレフ空間の復習,(部分積分に基づいた)弱解,(比較原理に基づいた)弱解(粘性解)の定義 2. 弱解の正則性 (L^2評価,Schauder評価, Harnack 不等式等) 3.放物型方程式の諸問題(進行波解の存在,安定性,解の爆発等)
授業の方法
講義形式
成績評価方法
授業中に指定する問題のうち,幾つかを解いてレポートとしてまとめて提出してもらいます.詳細は,授業の後半でプリントを配布する予定です.
教科書
L. C. Evans, Partial Differential Equations, Second Edition, American Mathematical Society (2010)
参考書
儀我美一・儀我美保「非線形偏微分方程式」(共立出版、1999 年)(英語版:Birkhauser, 2010 年) G. M. Lieberman, Second order parabolic differential equations, World Scientific Publishing Co. Inc., River Edge, NJ, 1996.
履修上の注意
特になし