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最終更新日：2026年3月16日

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大域幾何学概論

最適輸送理論を介した幾何解析 Geometric Analysis via Optimal Transport
出発地と目的地が決まっている場合に物質を最小エネルギーで運ぶための方法を求める問題を、完備過分な距離空間上の確率測度がなす空間上の変分問題として数学的に定式化し、幾何解析に応用することを目指す。
具体的にはリッチ曲率の下限の微分を用いない特徴づけを述べた後に、種々の関数不等式（ポアンカレ不等式、測度の集中現象）、熱方程式をはじめとする拡散方程式の漸近解析への応用を述べる。
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時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-12
GMA-MA6722L1
大域幾何学概論
高津　飛鳥
S1 S2
月曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
以下の項目について理解することを目標とする。 -最適輸送理論（定義と性質） -リッチ曲率の下限の微分を用いない特徴づけ -関数不等式への応用 -勾配流への応用
授業の方法
講義形式
成績評価方法
レポートにより成績を評価する
履修上の注意
測度論と関数解析の基本的な知識を前提とする
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