大学院
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最終更新日：2026年10月16日
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社会数理先端科学Ⅰ
物理数学概論
Introduction to Mathematical Physics
数理モデルの背景にある物理的な概念とテーマを概説し，物理的直観を数学理論に活かすこと，逆に数理的直観を物理学に活かすことを学ぶ．具体的には，力学および場の理論の基本的な考え方と数学的構造を取り上げる．現象とは，物自体の世界で展開する様々な事象を認識（意味）の世界に引き受けた像である．そこには主題（テーマ）があり，理解や記述の枠組み（エピステーメー）がある．主題を担う「物」あるいは「事」の定式化（モデリング）がどのように行われ，その枠組みを与える数学的な構造はどのような意味を表現しているのかを学ぶことで，モデルを数理と物理の両面から理解することを目指す．
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
45901-119
GMA-MA6X09L1
社会数理先端科学Ⅰ
吉田 善章
金曜4限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
可
開講所属
数理科学研究科
授業計画
この講義では，数理物理学の金字塔といえる論文 [T. Kato, On Classical Solutions of the Two-Dimensional Non-Stationary Euler Equation, Arch. Rational Mech. Anal. 25, 188-200 (1967)] を道案内にしつつ，数理物理の基本的な考え方と方法を学ぶとともに，以下のテーマへ話題を膨らませることで物理数学の現代的な体系を俯瞰する：
１．物理法則の論理構造：基本用語，変分原理（自然は何を選択するのか）とバランス関係，スケール階層
２．運動の理論：群と環，相空間，運動の積分．
３．場の理論（古典論）：微分幾何，時空とエネルギー・運動量，波動
４．マクロ系・エントロピー：確率過程，エントロピー，集団運動
５．複雑系：カオスを理解する
授業の方法
対面授業，板書による
成績評価方法
レポートによる
履修上の注意
講義で言及する数理の基礎概念について，あやふやな事項があれば適宜復習して確認すること．
適宜UTOLに資料をアップロードする．
