複素多様体 - 数理科学研究科 - 東京大学授業カタログ

複素多様体

亜群のトポロジーの基礎

亜群とくに基本亜群はトポロジーの古い話題であるが、整理して学習することは少ない。
この講義では、亜群について定義からはじめて亜群のトポロジーに関する基本的な事項を学習する。
平坦束のモジュライ空間とくにタイヒミュラー空間などリーマン面の理論への応用を考えながら講義を進める。

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授業計画

1. 亜群の定義 2. 亜群の基礎事項 3. 亜群の生成元と関係式 4. 基本亜群 5. CW複体の基本亜群 6. 局所系 7. 局所系の（コ）ホモロジー 8. 平坦束のモジュライ空間 9. フェンチェル・ニールセン座標 10. 亜群の（コ）ホモロジー 11. 亜群の分類空間 12. タイヒミュラー空間 13. トレミー亜群 14. 森田・ペナー・コサイクルと関連するコサイクル（注意: １項目１コマというわけではない）

授業の方法

講義による

成績評価方法

課題レポートによる。出席はとらない。

教科書

なし

参考書

亜群の一般論についての主な参考書は Ronald Brown 著「Topology and Groupoids」BookSurge, 2006 刊著者自身のウェブサイト https://groupoids.org.uk/***** から pdf が取得可能である。必要に応じて以下も参考にする今吉洋一・谷口雅彦「タイヒミュラー空間論」日本評論社, 1989年, 2004年 R. C. Penner, Decorated Teichmuller Theory, Eur. Math. Soc., 2012年

履修上の注意

基本群と被覆空間の関係, (胞体近似定理など)CW 複体の基礎事項, 特異（コ）ホモロジー群, リーマン面の一意化定理は既知とする。

その他

授業資料は ITC-LMS で配布する予定。