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最終更新日:2023年10月20日

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計算科学・量子計算における情報圧縮

計算科学・量子計算における情報圧縮/Data Compression in Computational Science and Quantum Computing
現在の計算科学では、銀河のダイナミクスから量子ビット間のエンタングルメントまで多岐にわたる問題が研究対象となっている。これら多様な問題を計算機で扱う際には、対象系の巨大な自由度をいかに圧縮し、効率的に有限のメモリ内で表現するかが、共通する課題となる。とくに多体問題では、しばしば、構成要素数に対して指数関数的に自由度が増大するため、膨大な自由度をいかに扱うかが普遍的に重要な課題となってきた。現在では、天文や物理学、化学などの個々の科学分野での発展に加え、応用数理や量子情報からの知見を取り入れた情報圧縮手法が注目を集めている。本講義では、情報圧縮の基礎となる線形代数、特に特異値分解等を用いた、行列・テンソルの低ランク近似の紹介から始め、物質科学や素粒子理論で自由度の効率的な圧縮に用いられている行列積状態それを拡張したテンソルネットワーク状態、効率的な圧縮の背景にあるエンタングルメントの概念、さらにはテンソルネットワークの量子計算への応用について学ぶ。

In today's computational science, various problems ranging from galaxy dynamics to entanglement between qubits are being studied. When dealing with these problems on a (classical) computer, a common issue is how to compress the vast degrees of freedom of the target problem and efficiently represent them in a finite memory. In particular, in many-body problems, the number of degrees of freedom often increases exponentially with the number of components, so how to handle the vast number of degrees of freedom has become a universally important issue. Nowadays, in addition to developments in individual scientific fields such as astronomy, physics, and chemistry, data compression methods that incorporate knowledge from applied mathematics and quantum information are attracting attention. In this lecture, we introduce linear algebra, especially low-rank approximation of matrices and tensors using singular value decomposition, which is the basis of data compression. Then, we discuss matrix product state and its generalization, i.e., tensor network state, which are used to efficiently compress degrees of freedom in material science and particle theory, the concept of entanglement in the background, and the application of tensor network to the quantum computing.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
35603-0126
GSC-PH6371L2
計算科学・量子計算における情報圧縮
藤堂 眞治
A1 A2
木曜3限
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講義使用言語
日本語/英語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学系研究科
授業計画
• 第1回: 計算科学・量子計算と情報圧縮 • 第2回: 線形代数の復習 • 第3回: 特異値分解 • 第4回: 特異値分解のテンソルへの拡張+応用 • 第5回: 情報のエンタングルメントと行列積表現 • 第6回: 行列積表現の固有値問題への応用 • 第7回: テンソルネットワーク表現への発展 • 第8回: テンソルネットワーク表現の様々な応用 • 第9回: テンソルネットワーク繰り込み群 • 第10回: 量子力学と量子計算 • 第11回: 量子コンピュータ・シミュレーション • 第12回: 量子古典ハイブリッドアルゴリズムとテンソルネットワーク • 第13回: 量子誤り訂正とテンソルネットワーク #1: Computational science, quantum computing, and data compression #2: Review of linear algebra #3: Singular value decomposition #4: Application of singular value decomposition to tensor network #5: Entanglement of information and matrix product state #6: Application of matrix product state to eigenvalue problems #7: Tensor network representation #8: Applications of tensor network representations #9: Tensor network renormalization group #10: Quantum mechanics and quantum computation #11: Simulation of quantum computers #12: Quantum-classical hybrid algorithms and tensor network #13: Quantum error correction and tensor network
授業の方法
講義で数理を学び、並行して、レポート課題による演習によって現代科学における情報の圧縮について基礎的な技術を身につける。 We will give lectures on essential algorithms for data compression in computational science and their application and some exercises and report problems about using these algorithms.
成績評価方法
2回のレポート提出に基づいて成績を評価する。 Grades will be given based on 2 reports.
教科書
特になし。講義スライド等を配布する。 Not specified. For each lecture, lecture materials will be distributed.
参考書
授業内で項目ごとに紹介する。 In each lecture, we will give references.
履修上の注意
線形代数、計算機プログラミングの基礎を学んでいることが望ましい。 Basic knowledge of linear algebra and computer programming is preferable.