多体問題の計算科学

　多体問題は、銀河のダイナミクスから量子ビット間のエンタングルメントまで、自然科学研究の様々な場面に現れ、計算機を用いた計算科学の主な研究対象となっている。本講義では、物質科学を具体例として多体問題に現れる、モンテカルロ法や、ランチョス法などのクリロフ部分空間法など、多体問題が内包する巨大な自由度を有限の計算機資源で扱うためのアルゴリズムを学ぶ。
　また、実際にこれらのアルゴリズムを実装したアプリケーション、ALPSやHPhiを使った計算機シミュレーションを、レポート課題を通して習得する。今日のスーパーコンピュータの主流である大規模並列計算機に対応するため、ALPSやHPhiに実装されているアルゴリズムには並列化が施されている。本講義ではこれらの並列化手法についても学んで行く。

From dynamics of galaxy to entanglement among quantum bits, many-body problems have been studied in the wide range of science by computational science approaches. In this lecture, numerical algorithms for many-body problems in condensed matter physics, such as Monte Carlo samplings and Krylov subspace methods represented by the Lanczos method, are introduced with emphasis on treatment of the large degrees of freedom inherent in the many-body problems.
Through exercises by using these algorithms implemented in open source software for many-body problems, ALPS and HPhi, students will learn how to utilize them. Papers on application of the algorithms and software to selected many-body problems are assigned as requirements for a credit. Parallelized algorithms for modern supercomputers, which are implemented in these softwares, will be also discussed.