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多体問題の計算科学

多体問題の計算科学/Computational Science for Many-Body Problems
 多体問題は、銀河のダイナミクスから量子ビット間のエンタングルメントまで、自然科学研究の様々な場面に現れ、計算機を用いた計算科学の主な研究対象となっている。本講義では、物質科学を具体例として多体問題に現れる、モンテカルロ法や、ランチョス法などのクリロフ部分空間法など、多体問題が内包する巨大な自由度を有限の計算機資源で扱うためのアルゴリズムを学ぶ。
 また、実際にこれらのアルゴリズムを実装したアプリケーション、ALPSやHPhiを使った計算機シミュレーションを、レポート課題を通して習得する。今日のスーパーコンピュータの主流である大規模並列計算機に対応するため、ALPSやHPhiに実装されているアルゴリズムには並列化が施されている。本講義ではこれらの並列化手法についても学んで行く。

From dynamics of galaxy to entanglement among quantum bits, many-body problems have been studied in the wide range of science by computational science approaches. In this lecture, numerical algorithms for many-body problems in condensed matter physics, such as Monte Carlo samplings and Krylov subspace methods represented by the Lanczos method, are introduced with emphasis on treatment of the large degrees of freedom inherent in the many-body problems.
Through exercises by using these algorithms implemented in open source software for many-body problems, ALPS and HPhi, students will learn how to utilize them. Papers on application of the algorithms and software to selected many-body problems are assigned as requirements for a credit. Parallelized algorithms for modern supercomputers, which are implemented in these softwares, will be also discussed.
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時間割/共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
35603-0117
GSC-PH6380L2
多体問題の計算科学
山地 洋平
S1 S2
火曜4限
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教室
理学部1号館中央棟 233
講義使用言語
日本語/英語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
開講所属
理学系研究科
授業計画
第1回: 物理学における多体問題 第2回: 多体問題における困難 第3回: 古典統計力学模型と数値計算 第4回: 古典モンテカルロ法とその応用 第5回: 分子動力学法とその応用 第6回: 拡張アンサンブル法によるモンテカルロ計算 第7回: 量子統計力学模型と数値計算 第8回: 量子モンテカルロ法 第9回: 量子モンテカルロ法の応用 第10回: 量子多体問題と巨大な疎行列の線形代数 第11回: クリロフ部分空間法の量子多体問題への応用 第12回: 巨大な疎行列と量子統計力学 第13回: 多体問題の並列計算アルゴリズム #1 Many-body problems in physics #2 Why many-body problem is hard to solve #3 Classical statistical model and numerical simulation #4 Classical Monte Carlo method and its applications #5 Molecular dynamics and its application #6 Extended ensemble method for Monte Carlo methods #7 Quantum lattice models and numerical approaches #8 Quantum Monte Carlo methods #9 Applications of quantum Monte Carlo methods #10 Linear algebra of large and sparse matrices for quantum many-body problems #11 Krylov subspace methods and their applications to quantum many-body problems #12 Large sparse matrices and quantum statistical mechanics #13 Parallelization for many-body problems
授業の方法
多体問題の解決に用いられる基盤アルゴリズムと適用対象を学ぶ座学と、並行して統計物理学・物質科学のためのアプリケーションを用いたレポート課題を課す。 Lectures on essential algorithms for many-body problems and their applications in condensed matter physics. 3 papers on application of the algorithms implemented in open source software to selected many-body problems will be assigned as requirements for a credit.
成績評価方法
3回のレポート提出に基づいて成績を評価する。 Grades will be given based on the 3 papers.
教科書
とくになし。毎回自作の講義資料を配布する。 Not specified. For each lecture, lecture materials will be distributed.
参考書
授業内で項目ごとに紹介する。 使用するアプリケーションについては、下記の関連ホームページを参照: ALPS: http://alps.comp-phys.org/mediawiki/index.php/Main_Page HPhi: http://ma.cms-initiative.jp/ja/listapps/hphi/hphi In each lecture, we will give references. Documentation of open source applications, which will be introduced in the lecture, are found in ALPS: http://alps.comp-phys.org/mediawiki/index.php/Main_Page and HPhi: http://ma.cms-initiative.jp/ja/listapps/hphi/hphi
履修上の注意
計算機を用いた経験があれば望ましい。 Experience in using computers is desirable.