学術フロンティア講義　(「現代の数学 ー その源泉とフロンティア ー」)

初回に權業がガイダンス（オンライン）を行い、２回目以降は、加藤晃歴史先生(10/9, 10/16, 10/23), 今野北斗先生(10/30, 12/11, 12/18), 權業善範先生(11/13, 11/20, 12/4), 関口英子先生(12/25, 1/8, 1/15),によるオムニバス形式講義（原則対面講義）で行います。各先生の講義内容（初回の講義順に、各先生からいただいたものを原文通りに記しました）は以下の方法欄に記した通りです 柏原崇人先生(4/16, 4/23, 4/30) 高津飛鳥先生(5/14, 5/21, 5/28) 佐々田槙子先生(6/4, 6/11, 6/18) 高木俊輔先生(6/25, 7/2, 7/9) によるオムニバス形式講義（原則対面講義）で行います。各先生の講義内容（初回の講義順に、各先生からいただいたものを原文通りに記しました）は以下の方法欄に記した通りです

(1)柏原崇人先生(4/16, 4/23, 4/30) 講義タイトル：Navier-Stokes方程式の数学解析 講義概要：Navier-Stokes方程式は液体・気体等の流体の運動を記述する偏微分方程式である。その数学的性質に注目した研究は100年以上に及ぶものの、空間3次元の場合は時間大域的に滑らかな解の存在が有名な未解決問題となっている。この講義では、前期課程で学ぶ微分方程式の考え方がNavier-Stokes方程式の解析にも利用されることや、空間次元が2と3の場合における数学的な難しさの違いについて、できるだけ基礎から解説したい。 (2) 高津飛鳥先生(5/14, 5/21, 5/28) 講義題目：図形の特徴付け~周の長さと面積の関係~ 講義概要：周の長さが1である長方形の中で、面積が最大になるものは正方形（面積は1/16）です。 そして平面図形の周長や面積はいつでも測れるわけではありませんが、凸集合ならば測ることができます。 ここで平面の集合（図形）が凸であるとは、集合の中の2点を結ぶ線分がいつでも集合に含まれることです。 この講義では周長が1である凸集合の中で、面積が最大になるものを考えます。 (3)佐々田槙子先生(6/4, 6/11, 6/18) 講演タイトル 　　「確率」概念からみる現代数学の魅力 概要 　　現代数学、あるいは大学で学ぶ数学においては、様々な観念的あるいは抽象的な概念、例えば「（物理的なものとは限らない）距離」「順序」「グループ分け」「曲がり具合」などが、厳密で客観的な言葉で定式化されます。こうした定式化により、論理的で深い考察が可能となり、より高度な抽象化や、具体的対象の詳細によらない普遍的な理論の構築が実現されます。「確率」という概念は、日常生活において、あるいはより専門的な学術の文脈においても頻繁に登場するものですが、その厳密で客観的な定式化は大変難しいものでした。100年ほど前に現代的な「確率」の数学による定式化が行われ、その定式化をもとに、この100年ほどの間に「確率論」は飛躍的に発展し、物理学や経済学、統計学、など様々な分野にも大きな影響を与えています。本講義では、こうした「確率」概念の難しさと、数学による厳密な定式化の魅力について、紹介したいと思います。 (4)高木俊輔先生(6/25, 7/2, 7/9) 講義タイトル：特異点入門 講義概要： 有限個の多項式の共通零点集合として表される図形を代数多様体といい、代数多様体上の点のうち、滑らかでない（捻れたり尖ったりしている）点のことを特異点といいます。代数幾何学は、代数多様体の性質を代数・幾何・解析の様々な手法を駆使して調べる学問です。現代代数幾何学では代数多様体の特異点の解析が不可欠であり、そのために特異点の「悪さ」を測る種々の不変量が導入されています。本講義では、これらの不変量について解説します。

出席とレポートによる合否判定で行う。レポートは４名の先生の中から一人選んでその先生の講義に対するレポートを出してください。（提出方法の詳細は初回ガイダンス時に指示します。）

特にありませんが、数学に興味のある学生さんの参加を歓迎します。