学部前期課程
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最終更新日：2026年10月16日
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全学自由研究ゼミナール (カオス力学系入門)
カオス力学系入門
決定性の中に潜む予測不可能性や不確定性を扱うカオス理論は自然科学のみならず広範な分野に登場します。この講義では、教養１年生程度の予備知識を前提として、数学としてのカオス力学系理論の重要なアイデアや手法を、下記の教科書前半の輪講を通して学びます。初等的な１変数関数を繰り返して適用するだけで豊かなカオスの数学理論が展開されることを示したこの本は、カオス力学系を数学的に扱った最初の入門書として世界的に好評を博してきました。例えば、 f(x)=ax(1-x) のような簡単な２次関数を通して、 一般の非線形力学系においても重要な概念が提供されるので、必ずしも数学科志望でない学生にとっても近づきやすい内容になっています。
※ 履修人数を20名程度に制限する。
※ 履修人数を20名程度に制限する。
時間割／共通科目コード
コース名
教員
学期
時限
31554
CAS-TC1200S1
全学自由研究ゼミナール (カオス力学系入門)
林 修平
金曜2限
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講義使用言語
日本語
単位
2
実務経験のある教員による授業科目
NO
他学部履修
不可
開講所属
教養学部（前期課程）
授業計画
教科書の第１章を読めるところまで読む。シャルコフスキーの定理の証明まではノルマとするが、 その後どこまで進めるかは履修する学生次第である。100ページ程度まで進むことを目標としたい。各章のタイトルは以下の通りである。
(1.1) 力学系の例
(1.2) 微積分学からの準備
(1.3) 初等的定義
(1.4) 双曲性
(1.5)1つの例：2次写像族
(1.6) 記号力学系
(1.7) 位相共役性
(1.8) カオス
(1.9) 構造安定性
(1.10) シャルコフスキーの定理
(1.11) シュワルツ微分
(1.12)はとばす。
(1.13) 周期３の別の観点
一応ここまでが目標だが、時間が余れば本文のある演習問題を解いた英語の論文があるので、それを読みたい。
授業の方法
毎回２名の学生に担当の部分を発表してもらう(輪講形式)。各授業の最後に次回の担当２名を決める。
教科書の演習問題は基本的にはやらなくてよい。ただし, 本文中に参照されているもので、本文の理解に必要な場合はやることが望ましい。
成績評価方法
平常点およびレポートにより評価する。
履修上の注意
上記教科書が現在入手困難であるため該当部分のPDFを随時配布します(UTOLの「教材」にアップロード)。したがって教科書がなくても履修可能です。
その(1.2)章に「微積分学からの準備」という章があり、予備知識としてはその部分の内容をこの教科書に書いてあるレベルで理解すれば十分です。理系の２年生であれば１年生のときにすでに学習した内容でほとんど間に合います(ただし「集合と位相」のごく基本的な内容も含む)。１年生の場合も、とりあえず定理の内容を理解すればよいです(証明までは不要)。ただし、今回読むことを予定している章では「陰関数定理」を用いないので(1.2)章には書いてありますが、その部分は飛ばしてよいです。
