全学自由研究ゼミナール　(楕円曲線入門)

楕円や放物線，双曲線は，二次方程式で定まる平面曲線であり，二次曲線と呼ばれている．それに対し，本講義で扱う楕円曲線は，三次方程式で定まる平面曲線のことである．方程式の次数が一つ上がっただけではあるが，楕円曲線は，二次曲線に比べてはるかに豊かな理論を有している．1995年に解決されたフェルマー予想の証明に楕円曲線が使われたことをご存じの方もいることだろう．この講義では，楕円曲線を通して，代数幾何（代数方程式で定まる図形を扱う分野）や数論幾何（代数幾何的な手法によって数論的な問題にアプローチする分野）の入口を紹介することを目的とする．高校数学のみを前提知識とし，できる限り初等的な形で，証明を含めた解説を行う予定である．