JP EN

学部前期課程

学内のオンライン授業の情報漏洩防止のため，URLやアカウント、教室の記載は削除しております。
最終更新日：2024年10月18日

授業計画や教室は変更となる可能性があるため、必ずUTASで最新の情報を確認して下さい。
UTASにアクセスできない方は、担当教員または部局教務へお問い合わせ下さい。

常微分方程式

種々の量の時間発展は，多くの場合，常微分方程式を用いて記述できる．また，電柱の間にぶら下がった電線の形状や屈折する光の経路をはじめ，さまざまな曲線の幾何学的性質を常微分方程式によって特徴付けることができる．常微分方程式は，自然科学や工学，社会科学などの多くの分野で重要な役割を演じている．この講義では，常微分方程式の理論的基礎を学ぶとともに，幾つかの重要な具体例を取り上げ，それぞれの方程式の解法と解の性質について解説する．これらの内容の理解には，微分積分学，および線型代数学で学んだ固有値・固有ベクトルに関する基礎知識が必要となる．したがって，本講義はこれらの知識の総合的応用篇であるとともに，進んで偏微分方程式論を学ぶための入門篇でもある．

MIMA Search

時間割／共通科目コード

コース名

教員

学期

時限

30815

CAS-GC2F12L1

常微分方程式

河澄　響矢

S1 S2

木曜1限

マイリストに追加

マイリストから削除

講義使用言語

日本語

単位

実務経験のある教員による授業科目

他学部履修

不可

開講所属

教養学部（前期課程）

授業計画

講義内容はおおむね以下の通りであるが，担当教員によっては順序や内容に一部変更が加えられる場合がある．１．常微分方程式の基礎常微分方程式を考える動機や，特殊解・一般解など常微分方程式に関する基礎概念について，具体例を用いて解説する．２．常微分方程式の解法変数分離型の常微分方程式や，１階線型常微分方程式など，具体的に解が求まる簡単な常微分方程式の解法を解説する．全微分方程式にも触れる．また，べき級数による常微分方程式の解法を解説する．３．定数係数線型常微分方程式系定数係数線型常微分方程式系の具体的な解法について，例を交えて解説する．そのために必要となる，行列の対角化の一般化であるジョルダン標準形の理論についても触れる．４．自励系の常微分方程式自励系の常微分方程式をベクトル場とみなすと，解はその積分曲線となる．その曲線の基本的性質を調べる．また，自励系の常微分方程式の平衡点の近傍における解の安定性について解説する．５．解の存在と一意性定理常微分方程式の解の存在と一意性についての定理を逐次近似法を用いて示す．また，解の大域的な存在や一意性が成り立たない例について触れる．

授業の方法

講義形式であるが，担当教員によっては適宜小テストやレポートを課すことがある．ほぼ隔週でレポートを課します。また、中間テスト（日程未定, 5月下旬または6月下旬）も行います。

成績評価方法

主として定期試験によるが，担当教員によっては小テストやレポート等を含めて評価する場合がある．レポートと定期試験および中間テストで成績をつけます。

履修上の注意

この科目は、理系2年生に対してはクラス指定がある。

戻る